∴AD＝BE，AD∥BE， ∴四边形ABED为平行四边形， ∵四边形ABED的面积等于8， ∴AC?BE＝8，即4BE＝8， ∴BE＝2， 即平移距离等于2． 故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝2，则m+n＝ 3 ．
【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝（m+n）×2＝6， 故m+n＝3． 故答案为：3． 12．若关于x的分式方程
＝的解为非负数，则a的取值范围是 a≥1且a≠2 ．
＝的解为非负数，可以求得a的取值范围．
【分析】根据解分式方程的方法和方程解：
＝，
方程两边同乘2（x﹣2），得2（x﹣a）＝x﹣2， 去括号，得2x﹣2a＝x﹣2， 移项、合并同类项，得x＝2a﹣2， ∵关于x的分式方程∴
，
＝的解为非负数，x﹣2≠0，
解得a≥1且a≠2． 故答案为：a≥1且a≠2．
13．如图，已知一次函数y＝﹣x+2与y＝2x+m的图象相交于P（﹣1，3），则关于x的不等式﹣x+2＜2x+m的解集是 x＞﹣1 ．
【分析】从图象可以看出，﹣x+2＜2x+m时，x的取值范围即可求解． 解：从图象可以看出，当x＞﹣1时，﹣x+2＜2x+m， 故答案为：x＞﹣1．
14．平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B＝50°时，∠EAF的度数是 50° ．
【分析】先根据平行四边形的性质，求得∠C的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF的度数．
解：∵平行四边形ABCD中，∠B＝50°， ∴∠C＝130°，
又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∴四边形AECF中，∠EAF＝360°﹣180°﹣130°＝50°， 故答案为：50°．
15．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABC的周长是 18 ．
【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案． 解：∵在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6， ∴AB＝BC，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝3， ∴BC＝AB＝
＝5，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝5+5+8＝18． 故答案为：18
AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6， 16．如图，在△ABC中，则△ABD的面积是 15 ．
【分析】延长AD到点E，使DE＝AD＝6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE＝AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形即：△ABD为直角三角形，进而可求出△ABD的面积．
解：延长AD到点E，使DE＝AD＝6，连接CE， ∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD，
在△ABD和△CED中，
，
∴△ABD≌△CED（SAS）， ∴CE＝AB＝5，∠BAD＝∠E， ∵AE＝2AD＝12，CE＝5，AC＝13， ∴CE2+AE2＝AC2， ∴∠E＝90°， ∴∠BAD＝90°， 即△ABD为直角三角形，
∴△ABD的面积＝AD?AB＝15， 故答案为：15．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分） 17．解不等式：
＞x﹣1．
【分析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可． 解：
＞x﹣1，
1+2x＞3x﹣3， 2x﹣3x＞﹣3﹣1， ﹣x＞﹣4， x＜4． 18．化简：（x﹣
）÷
．
【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题． 解：（x﹣＝＝
＝x（x+1） ＝x2+x．
19．如图，在9×7的网格中，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，图中A、B、D、E均为格点，ABD为格点三角形．
（1）直接在网格中画?ABCD，要求C点在格点上；
（2）直接在网格中将（1）中?ABCD的边BC平移，使点B平移到点E的位置，得到线段EF，再以线段EF为一边，在线段EF右侧画出正方形EFGH； （3）直按填空：（2）中正方形EFGH的周长是 4
（长度单位）．
）÷
【分析】（1）把线段AB平移，使点A平移到D点，则B点的对应点为C点； （2）把C点向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到F点，然后把EF绕E点顺时针旋转90°得到EH，把EF绕F点逆时针旋转90°得到FG，则四边形EFGH为正方形；
（3）先利用勾股定理计算出EF，从而得到正方形EFGH的周长． 解：（1）如图，四边形ABCD为所作； （2）如图，线段EF、正方形EFGH为所作；
（3）EF＝＝，
．
所以正方形EFGH的周长＝4EF＝4故答案为4
．
四、（每小题8分，共16分）
20．如图，在?BCFD中，点E是DF的中点，连接CE并延长，与BD的延长线相交于点A，连接CD，AF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）若CA＝CB，则?ADCF为 矩形 （填矩形、菱形、正方形中的一个）．
2024-2024学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级下学期期末数学试卷(解析版)
