不等式(组)
一.选择题
1. (2024·湖北江汉·3分)若关于x的一元一次不等式组>3,则m的取值范围是( ) A.m>4 B.m≥4 C.m<4 D.m≤4
【分析】先求出每个不等式的解集,再根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式,再求出解集即可. 【解答】解:
∵解不等式①得:x>3, 解不等式②得:x>m﹣1, 又∵关于x的一元一次不等式组∴m﹣1≤3, 解得:m≤4, 故选:D.
2.(2024·四川省攀枝花·3分)关于x的不等式﹣1<x≤a有3个正整数解,则a的取值范围是 .
解:∵不等式﹣1<x≤a有3个正整数解,∴这3个整数解为1.2.3,则3≤a<4. 故答案为:3≤a<4.
3.(2024·辽宁省阜新市)不等式组
的解集,在数轴上表示正确的是( )
的解集是x>3,
,
的解集是x
A. B. C.
D.
【解答】解:
∵解不等式①得:x>﹣2,解不等式②得:x≤2,∴不等式组的解集为﹣2<x≤2,在数轴
上表示为 故选B.
.
4. (2024?呼和浩特?3分)若满足<x≤1的任意实数x,都能使不等式2x﹣x﹣mx>2
1
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成立,则实数m的取值范围是( )
A.m<﹣1 B.m≥﹣5 C.m<﹣4 D.m≤﹣4
解:∵满足<x≤1的任意实数x,都能使不等式2x﹣x﹣mx>2成立, ∴m<∴m≤﹣4 故选:D.
5.(2024·吉林长春·3分)不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是( ) A.
D.
B.
C
.
,
3
2
【分析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可. 【解答】解:3x﹣6≥0,3x≥6,x≥2, 在数轴上表示为
,故选:B.
【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集,能求出不等式的解集是解此题的关键. 二.填空题
1.(2024·辽宁省沈阳市)(3.00分)不等式组
的解集是 ﹣2≤x<2 .
【分析】先求出两个不等式的解集,再求不等式组的公共解. 【解答】解:解不等式x﹣2<0,得:x<2, 解不等式3x+6≥0,得:x≥﹣2, 则不等式组的解集为﹣2≤x<2, 故答案为:﹣2≤x<2.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组,遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
2.(2024·辽宁省盘锦市)不等式组
的解集是 0<x≤8 .
【解答】解:
∵解不等式①得:x≤8,解不等式②得:x>0,∴不等式组的解集为0<x≤8.
2
故答案为:0<x≤8.
3. (2024?呼和浩特?3分)若不等式组﹣5>0成立,则a的取值范围是 . 解:
的解集中的任意x,都能使不等式x
∵解不等式①得:x>﹣2a, 解不等式②得:x>﹣a+2, 又∵不等式x﹣5>0的解集是x>5, ∴﹣2a≥5或﹣a+2≥5, 解得:a≤﹣2.5或a≤﹣6, 经检验a≤﹣2.5不符合, 故答案为:a≤﹣6. 三.解答题
1. (2024·广西贺州·8分)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车,其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元. (1)求A.B两种型号的自行车单价分别是多少元?
(2)后来由于该经销商资金紧张,投入购车的资金不超过5.86万元,但购进这批自行年的总数不变,那么至多能购进B型车多少辆?
【解答】解:(1)设A型自行车的单价为x元/辆,B型自行车的单价为y元/辆, 根据题意得:解得:
.
,
答:A型自行车的单价为260元/辆,B型自行车的单价为1500元/辆. (2)设购进B型自行车m辆,则购进A型自行车(130﹣m)辆, 根据题意得:260(130﹣m)+1500m≤58600, 解得:m≤20.
答:至多能购进B型车20辆.
2. (2024·广西梧州·8分)解不等式组
,并求出它的整数解,再化简代数
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