2013年天津市初中毕业生学业考试试卷
数 学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各你考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共10题，共30分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
（1）计算（-3）+（-9）的结果等于
（A）12 （2）tan60?的值等于
（A）1
（B）2
（C）3 （D）2
（B）-12
（C）6
（D）-6
（3）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是
（A） （B） （C） （D）
（4）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8 210 000m.
将8210 000用科学记数法表示应为 （A）821?104
（B）82.1?105
（C）8.21?106
（D）0.821?107
2
（5）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个
数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15.由此可知
1
（A）（1）班比（2）班的成绩稳定 （B）（2）班比（1）班的成绩稳定 （C）两个班的成绩一样稳定 （D）无法确定哪班的成绩更稳定 （6）右图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是
（A） （B）
（C） （D）
（7）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点. 将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是 （A）矩形 （C）正方形
（8）正六边形的边心距与边长之比为
（A）3:3 （C）1:2
（9）若x??1，y?2，则（B）3:2 （D）2:2 （B）菱形 （D）梯形
第（6）题
ADBEFC第（7）题
2x1?的值等于 22x?64yx?8y（B）（D）
（A）?（C）
1 171 171 151 16（10）如图，是一对变量满足的函数关系的图象.有下列3个不同的
问题情境：
①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；
y6O5912x②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速 第（10）题
向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x
2
分，桶内的水量为y升；
③矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y＝S△ABP；当点P与点A重合时，y＝0. 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为
（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D）3
2013年天津市初中毕业生学业考试试卷
数 学
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。 2.本卷共16题，共90分。
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） （11）计算a?a6 的结果等于 ．
（12）一元二次方程x(x?6)?0的两个实数根中较大的根是 ． （13）若一次函数y?kx?1(k为常数，k?0)的图象经过第一、二、三象限，
则k的取值范围是 ．
（14）如图，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC与BD相交于点O，请
写出图中一组相等的线段 ．
（15）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P＝70°，则∠C的大小
为 （度）.
（16）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，
4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次 摸出的小球的标号之和等于4的概率是 ．
（17）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE
的长为 ．
（18）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，
点A、B、C均落在格点上.
（Ⅰ）△ABC的面积等于 ；
（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正 方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正 方形，并简要说明画图的方法（不要求证明） .
BD第（17）题
DOAC第（14）题
BACOB第（15）题
PAECCA第（18）题
B 3
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题6分）
?x?1?2,解不等式组?
2x?9?3.?（20）（本小题8分）
k
（k为常数，k?0）的图象经过点A(2， 3)． x
（Ⅰ）求这个函数的解析式； 已知反比例函数y?
（Ⅱ）判断点B(-1， 6)，C(3， 2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； （Ⅲ）当?3?x??1时，求y的取值范围． （21）（本小题8分）
四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动.为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
图①
人数 15元24 元200元16元m%5元81412108 6 4 2 0 16 12 10 8 4 5元 10元 15元 20元 30元 捐款金额
图②
第（21）题
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为_________，图①中m的值是_________； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． （22）（本小题8分）
已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.
（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O 相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小； （Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O 相交于点E、F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小.
AOBDC图①
AOBl第（22）题
DE图②
Fl 4
（23）（本小题8分）
天塔是天津市的标志性建筑之一．某校数学兴趣小组要测量天塔的高度．如图，他们在点A处测得天塔的最高点C的仰角为45?，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54?，AB＝112m．根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°?0.73，结果保留整数）．
（24）（本小题8分）
第（23）题
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100.
（Ⅰ）根据题意，填写下表（单位：元）：
实际花费 累计购物 130 127 126 290 … … … x 在甲商场 在乙商场 （Ⅱ）当x取何值时，小红在甲、乙商场的实际花费相同？
（Ⅲ）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际的花费少？ （25）（本小题10分）
在平面直角坐标系中，已知点A(?2,0)，点B(0,4)，点E在OB上，且∠OAE＝∠OBA. （Ⅰ）如图①，求点E的坐标； （Ⅱ）如图②，将
AEO沿x轴向右平移得到A?E?O?，连接A?B、BE?.
2222①设AA??m，其中0?m?2，试用含m的式子表示A?B?BE?，并求出使A?B?BE?取得最小值时点E?的坐标；
②当A?B?BE?取得最小值时，求点E?的坐标（直接写出结果即可）．
yByBEA图① 第（25）题
ExAA'O图②
E'O'xO 5
2013年天津市中考数学试卷及答案（word版）
