广东广州荔湾立贤中学2024-2024学年九年级上期中考试试卷--数学

的实数根为x1，x2. （1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根满足：

11?=0 ？若存在，请求出实数k的值；若不存在，说明理由. x1x21解：（1）k??

411（2）∵k????

24∴k值不存在。

25．（本小题满分14分）操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰

三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．

（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．

解：（1）由图①可猜想PD＝PE，再在图②中构造全等三角形来说明。即PD＝PE。 理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的

中点，所以CP＝PB，CP⊥AB，∠ACP＝

1∠ACB＝45°．所以∠ACP 2＝∠B＝45°。又因为∠DPC＋∠CPE＝∠BPE＋∠CPE，

所以∠DPC＝∠BPE．

所以△PCD≌△PBE．所以PD＝PE． （2）△PBE是等腰三角形，可分为四种情况： ①当点C与点E重合时，即CE＝0时，PE＝PB；

②当CE?2?2时，此时PB＝BE； ③当CE＝1时，此时PE＝BE；

④当E在CB的延长线上，且CE?2?2时，此时PB＝BE。