www.100xuexi.com 第二部分 线性代数
第一章 行列式 一、单项选择题
1．
a1a2a3a4已知|A|=22112345=9则代数余子式A21＋A22=（1122A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B
【解析】由|A|=9可得： 2A21＋2A22＋A23＋A24=9 构造行列式
a1a2a3a4|B|=11222345
1122则A21＋A22＋2A23＋2A24=|B|=0 联立上述两个方程，解得：A21＋A22=6 2．
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。
）
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且|A|=m，则|B|=（ ）. A．m B．－8 C．2m D．－2m 【答案】D
【解析】根据行列式的性质有
2a11a13a11+a12a11a13a11+a12a11B=2a21a23a21+a22=2a21a23a21+a22=2a212a31a33a31+a32a31a33a31+a32a31a11a12a13=?a21a22a23=?2A=?2m a31a32a333．下列n阶行列式中，取值必为－1的是（ ）
A．
B．
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a13a12a23a22
a33a32
www.100xuexi.com C．
D．
【答案】D
【解析】A项，行列式的值等于(?1)n(n+1)2；B项，行列式按第一列展开可得其值为1
＋（－1）n＋1；C项，行列式按第一列展开得（－1）n＋1；D项，行列式按第一列展开之后，对n－1阶行列式再按第一列展开得1·（－1）n＋1·1·（－1）n－1＋1=－1.
4．设A=[α1，α2，α３]是三阶矩阵，则A=（ ）. A．|α1－α2 α２－α３ α３－α1| B．|α1＋α2 α２＋α３ α３＋α1| C．|α1＋2α2 α３ α1＋α2| D．|α1 α２＋α３ α1＋α2| 【答案】C
【解析】分别对每个行列式做适当的列变换，向|α1，α2，α３|靠拢. A项，|α1－α2,α２－α３,α３－α1|=|0,α２－α３,α３－α1|=0；
B项，|α1＋α2,α２＋α３,α３＋α1|=|2（α1＋α2＋α３）,α２＋α３,α３＋α1| =2|α1＋α2＋α３,α２＋α３,α３＋α1|=2|α1,α２＋α３,α３＋α1| =2|α1,α２＋α３,α３|=2|A|
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www.100xuexi.com C项，|α1＋α2,α３,α1＋α2|=|α2,α３,α1＋α2|=|α2,α３,α1|=|A|； D项，|α1,α2＋α３,α1＋α2|=|α1,α2＋α３,α2|=|α1,α３,α2|=－|A|.
5．已知α1，α2，β1，β2，且行列式|α1 β1 γ|=|α1 β2 γ|=|α2 β1 ，γ都是3维列向量，γ|=|α2 β2 γ|=3那么，|－2γ，α1α2 ，β1＋2β2|=（ ）。
A．－18 B．－36 C．64 D．－96 【答案】B
【解析】利用行列式的性质|α1，α2，β1＋β2|=|α1，α2，β1|＋|α1，α2，β2|，有 |－2γ,α1＋α2，β1＋2β2|=|－2γ,α1，β1＋2β2|＋|－2γ,α2，β1＋2β2| =|－2γ,α1，β1|＋|－2γ,α1，2β2|＋|－2γ,α2，β1|＋|－2γ,α2，2β2| =－2|α1，β1，γ|－4|α1，β2，γ|－2|α2，β1，γ|－4|α2，β2，γ|=－36
6．设n阶矩阵 A=[α1，α2，…αn]，B=[α1，α2，…αn－1]，若行列式|A|=1，则|A－B|=（ ）.
A．0 B．2
C．1＋（－1）n＋1 D．1＋（－1）n 【答案】A
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www.100xuexi.com 【解析】将|A－B|的其余各列加到第一列，得
|A－B|=|α1－αn,α2－α1，…，αn－α1|=|0,α2－α1，…，αn－α1|=0
0?1?0?27．设矩阵A=???10?0?0A－6 B．6 C．－1/12 D．1/12 【答案】C
20100?0??，矩阵B满足AB＋B＋A＋2E=0，则|B＋E|=（ ）. 0??1?【解析】化简矩阵方程使其出现B＋E项，由分组因式分解有 （AB＋A）＋（B＋E）=－E，即（A＋E）（B＋E）=－E 两边取行列式，用行列式乘法公式得|A＋E|·|B＋E|=1 又
200?1A+E=?1000
202402024=20?10=?12 . 0?10222008．已知A=013，矩阵B满足A*B＋2A－1=B，其中A*是A的伴随矩阵，则|B|=
025（ ）.
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