2 动量和动量定理
记一记
动量和动量定理知识体系
1个状态量——动量 1个过程量——冲量
1个变化量——动量的变化量 1个关系式——动量定理 辨一辨
1.某物体的速度大小不变，动量一定不变．(×) 2．物体的动量相同，其动能一定也相同．(×) 3．冲量是矢量，其方向与恒力方向相同．(√) 4．力越大，力对物体的冲量越大．(×)
5．一段时间内，若动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零．(√)
想一想
1.冲量与功有什么区别和联系？
提示：冲量是力在时间上的积累，功是力在位移上的积累．它们都是过程量，但冲量是矢量，功是标量．
2．动量和动能有什么区别和联系？
p2
提示：动量和动能都是状态量．但动量是矢量，动能是标量．它们的关系为Ek＝，p2m＝2mEk.
3．动量定理和动能定理的区别和联系？ 提示：动量定理：F合t＝mvt－mv0 矢量式
1212
动能定理：F合x＝mvt－mv0 标量式
22
思考感悟：
练一练
1.质量为5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向弹回去，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为( )
A．10 kg·m/s B．－10 kg·m/s C．40 kg·m/s D．－40 kg·m/s
解析：规定竖直向下为正方向，则初动量p1＝mv1＝5×5 kg·m/s＝25 kg·m/s，末动量p2＝mv2＝5×(－3) kg·m/s＝－15 kg·m/s，故动量的变化Δp＝p2－p1＝－15 kg·m/s－25 kg·m/s＝－40 kg·m/s，故D正确．
答案：D
2．对任何运动的物体，用一不变的力制动使它停止下来，所需的时间决定于物体的( )
A．速度 B．加速度 C．动量 D．质量
Δp0－mv解析：由动量定理Ft＝Δp，得t＝＝.当力不变化时，制动时间决定于物体的
FF动量．
答案：C
3．水平面上的物体M，在水平恒力F的作用下由静止开始运动，经时间t后，撤去水平恒力F，又经时间t后停止运动，则物体所受的摩擦力大小为( )
A．F B.
2
C. D. 34
解析：对全过程应用动量定理得
1
Ft－2Fft＝0 Ff＝F
2
故B正确． 答案：B
4．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处．空气阻力不计，已知运动员与网接触的时间为1.2 s．若把这段时间内网
2
对运动员的作用力当做恒力处理，求此力的大小(g取10 m/s)．
解析：运动员刚接触网时速度的大小
v1＝2gh1＝2×10×3.2 m/s＝8 m/s，方向竖直向下 刚离开网时速度的大小
v2＝2gh2＝2×10×5.0 m/s＝10 m/s，方向竖直向上
运动员与网接触的过程中，设网对运动员的作用力为FN，对运动员由动量定理(以竖直向上为正方向)得：
(FN－mg)Δt＝mv2－m(－v1)
mv2－m－v160×10－60×－83
解得FN＝＋mg＝ N＋60×10 N＝1.5×10 N.
Δt1.23
答案：1.5×10 N
要点一 对动量、冲量的理解
1.(多选)以初速度v水平抛出一质量为m的石块，不计空气阻力，则对石块在空中运动过程中的下列各物理量的判断正确的是( )
A．在两个相等的时间间隔内，石块受到的冲量相同 B．在两个相等的时间间隔内，石块动量的增量相同 C．在两个下落高度相同的过程中，石块动量的增量相同 D．在两个下落高度相同的过程中，石块动能的增量相同
解析：不计空气阻力，石块只受重力的作用，两个过程所用的时间相同，重力的冲量就相同，A正确．据动量定理，物体动量的增量等于它所受合力的冲量，由于在两个相等的时间间隔内，石块受到重力的冲量相同，所以动量的增量必然相同，B正确．由于石块下落时在竖直方向上是做加速运动，下落相同高度所用时间不同，所受重力的冲量就不同，因而动量的
FFF增量不同，C错．据动能定理，合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，石块只受重力作用，在重力的方向上位移相同，重力做的功就相同，因此动能的增量就相同，D正确．
答案：ABD
2．(多选)关于动量与动能关系的下列说法中，正确的是( ) A．一个质量为m的物体，其动量p与动能Ek间有p＝2mEk B．两个质量相同的物体，如果动能相等，则它们的动量相同 C．两个质量相同的物体，如果动量相同，则它们的动能一定相等
D．两个物体的质量比为m1：m2＝1:2，动量大小之比为p1:p2＝2:3，则它们的动能之比为Ek1:Ek2＝4:9
12
解析：动量p＝mv，动能Ek＝mv，则有p＝2mEk，故选项A正确；动能相同只能说明
2
速度的大小相等，但方向不一定相同，故动量不一定相同，故选项B错误；如果动量相同，
p2
则速度的大小一定相等，则动能一定相等，故选项C正确；由动量和动能的关系可知Ek＝，
2m两个物体的质量比为m1:m2＝1:2，动量大小之比为p1:p2＝2:3，则它们的动能之比为Ek1:Ek2 ＝
8:9，故选项D错误．
答案：AC
3．如图所示，倾角为α的光滑斜面，长为s.一个质量为m的物体自A点从静止滑下，在由A到B的过程中，斜面对物体的冲量大小是____________，重力的冲量大小是______，物体受到的冲量大小是______(斜面固定不动)．
解析：该题应用冲量的定义式来求解．物体沿光滑斜面下滑，加速度a＝gsin α，滑到底端所用时间为t，
122s2s由s＝at，可知t＝＝
2agsin α由冲量的定义式得IN＝Nt＝mgcos α2s，
gsin αIG＝mgt＝mg2s，
gsin α2s
gsin αI合＝F合t＝mgsin α答案：见解析 4.
2024年5月27日下午，汤姆斯杯男团决赛，中国队以大比分31逆转战胜日本队，时隔六年再度登顶．中国队第一单打谌龙扣杀羽毛球的速度可达到342 km/h，假设球飞来的速度为90 km/h，运动员将球以342 km/h的速度反向击回．设羽毛球质量为5 g，击球过程只用了0.05 s．试求：
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量． (2)运动员击球过程中羽毛球所受重力的冲量、羽毛球的动能变化量各是多少？(g取10 2m/s)
解析：(1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则
90
kg·m/s＝0.125 kg·m/s 3.6342
p2＝mv2＝－5×10－3× kg·m/s＝－0.475 kg·m/s
3.6
所以动量的变化量
Δp＝p2－p1＝(－0.475－0.125) kg·m/s＝－0.600 kg·m/s，所以羽毛球的动量变化量大小为0.600 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反．
(2)羽毛球重力大小为G＝mg＝0.05 N
－3
所以重力的冲量I＝G·t＝2.5×10 N·s，方向竖直向下 羽毛球的初速度为v＝25 m/s，羽毛球的末速度v′＝－95 m/s
1122
所以ΔEk＝E′k－Ek＝mv′－mv＝21 J
22
答案：(1)0.600 kg·m/s，与羽毛球飞来的方向相反
－3
(2)2.5×10 N·s，方向竖直向下 21 J
要点二 对动量定理的理解及应用
5.[2024·全国卷Ⅰ]最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的
6
气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×10 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为( )
23
A．1.6×10 kg B．1.6×10 kg
56
C．1.6×10 kg D．1.6×10 kg
解析：设某次实验中该发动机向后喷射的气体的质量为m，对该气体根据动量定理有：
Ft4.8×106×13
Ft＝mv－0，解得m＝＝ kg＝1.6×10 kg，故选项B正确，A、C、D错误． 3
v3×10
答案：B
6．一质量为100 g的小球从0.80 m高处自由下落到一厚软垫上．若从小球接触软垫到
2
小球陷至最低点经历了0.2 s，则这段时间内软垫对小球的冲量大小为________．(g取10 m/s，不计空气阻力)
解析：小球从高处自由下落到陷至软垫最低点经历了两个过程，从高处自由下落到接触
2
软垫前一瞬间，是自由下落过程，接触软垫前一瞬间速度由v＝2gh可求出v＝2gh＝4 m/s.接触软垫时受到软垫竖直向上的作用力FN和竖直向下的重力mg的作用，规定竖直向下为正，由动量定理得(mg－FN)t＝0－mv，故有FNt＝0.1×10×0.2 N·s＋0.1×4 N·s＝0.2 N·s＋0.4 N·s＝0.6 N·s.
答案：0.6 N·s 7.
p1＝mv1＝5×10－3×
质量为10 kg的物体在F＝200 N与斜面平行的力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面向上运动，斜面固定不动且足够长，斜面与水平地面的夹角θ＝37°.力F作用2 s
2
后撤去，物体在斜面上继续上滑了3 s后，速度减为零．已知g取10 m/s，不计空气阻力，求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； (2)物体沿斜面向上运动的最大位移s. 解析：(1)对全过程应用动量定理，有：
Ft1－μmgcos θ·(t1＋t2)－mgsin θ·(t1＋t2)＝0 代入数据解得：μ＝0.25
(2)撤去外力F后，由牛顿第二定律有： a2＝gsin θ＋μgcos θ＝8 m/s2
撤去外力F时的速度为：v＝a2t2＝24 m/s
总位移为：s＝(t1＋t2)＝60 m.
2
答案：(1)0.25 (2)60 m
8．如图所示为某运动员用头颠球，若足球用头顶起，每次上升高度为80 cm，足球的
2
重量为400 g，与头部作用时间Δt为0.1 s，空气阻力不计，g＝10 m/s，求：
v
(1)足球一次在空中的运动时间； (2)足球对头部的作用力．
12
解析：(1)足球自由下落时有h＝gt1，
2解得t1＝2h＝0.4 s，
g竖直向上运动的时间等于自由下落运动的时间，所以t＝2t1＝0.8 s.
(2)设竖直向上为正方向，因空气阻力不计，所以顶球前后速度大小相同，由动量定理得
(FN－mg)Δt＝mv－(－mv)，又v＝gt1＝4 m/s， 联立解得FN＝36 N，
由牛顿第三定律知足球对头部的作用力为36 N，方向竖直向下． 答案：(1)0.8 s (2)36 N，竖直向下
9．在撑杆跳比赛中，横杆的下方要放上很厚的海绵垫．设一位撑杆跳运动员的质量为70 kg，越过横杆后从h＝5.6 m高处落下，落在海绵垫上和落在普通沙坑里分别经过Δt1＝1
2
s，Δt2＝0.1 s停止．试比较两种情况下海绵垫和沙坑对运动员的作用力．(g取10 m/s)
解析：若规定竖直向上为正方向，则运动员着地(接触海绵垫或沙坑)过程中的始、末动量为
p＝mv＝－m2gh，p′＝0， 受到的合外力为F＝FN－mg.
由动量定理得F·Δt＝p′－p＝0－mv，
0＋m2gh即FN－mg＝，
Δtm2gh＋mg. Δt落在海绵垫上时，Δt1＝1 s，则：
所以FN＝70×2×10×5.6
) N≈1 441 N，
1
落在沙坑里时，Δt2＝0.1 s，则：
70×2×10×5.6??
FN2＝?70×10＋? N≈8 108 N.
0.1??
两者相比FN2≈5.6 FN1
放上海绵垫后，运动员发生同样动量变化的时间延长了，同时又增大了运动员与地面的接触面积，可以有效地保护运动员不致受到猛烈冲撞而受伤．
答案：见解析
FN1＝(70×10＋
2024学年高中物理第十六章动量守恒定律2动量和动量定理课后检测(含解析)新人教版选修3_5
