2016年北京市高考数学试卷（文科）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（ ） A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5} 2．（5分）复数A．i
=（ ）
C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}
B．1+i C．﹣i D．1﹣i
3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（ ）
A．8 B．9 C．27 D．36
4．（5分）下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（ ） A．y=
B．y=cosx C．y=ln（x+1） D．y=2﹣x
5．（5分）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（ ） A．1
B．2
C．
D．2
6．（5分）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ） A． B． C．
D．
7．（5分）已知A（2，5），B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，则2x﹣y的最大值为（ ） A．﹣1 B．3
C．7
D．8
8．（5分）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．
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学生序号 立定跳远
1
2 1.92
3
4
5
6
7
8
9
10
（单位：米） 1.96 30秒跳绳（单位：次）
63
a
1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 75
60 63
72
70
a﹣1 b
65
在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（ ）
A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛 C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．（5分）已知向量=（1，10．（5分）函数f（x）=
），=（
，1），则与夹角的大小为 ．
（x≥2）的最大值为 ．
11．（5分）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为 ．
12．（5分）已知双曲线个焦点为（
﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一
，0），则a= ，b= ．
，a=
c，则= ．
13．（5分）在△ABC中，∠A=
14．（5分）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有 种；
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②这三天售出的商品最少有 种．
三、解答题（共6小题，满分80分）
15．（13分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4． （1）求{an}的通项公式；
（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．
16．（13分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π． （1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．
17．（13分）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：
（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费．
18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC． （1）求证：DC⊥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面PAC；
（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．
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2016年北京市高考数学试卷(文科)
