c?6?E?ak?1n (4—9)
3k?1(Yk?Yk?1)其中，ak?1?(l1?lk?1)；Yk?1?Ji?1k；Yk?1?i1?Ji?1k?1。
i式中，?为经验修正系数，?＝0.90～0.94；E为材料弹性模量；l1、lk?1为主片和第(k?1)片的一半长度。
式(6—9)中主片的一半l1，如果用中心螺栓到卷耳中心间的距离代入，求得的刚度值为钢板弹簧总成自由刚度cj；如果用有效长度，即l1?(l1?0.5ks)代入式(6—9)，求得的刚度值是钢板弹簧总成的夹紧刚度cZ。
4.2.5钢板弹簧总成在自由状态下的弧高及曲率半径计算
(1)钢板弹簧总成在自由状态下的弧高H0 钢板弹簧各片装配后，在预压缩和U形螺栓夹紧前，其主片上表面与两端(不包括卷耳孔半径)连线间的最大高度差(图4—3)，称为钢板弹簧总成在自由状态下的弧高H0，用下式计算 H0?(fc?fa??f) (4—10)
式中，fc为静挠度；fa为满载弧高；?f为钢板弹簧总成用U形螺栓夹紧后引起的弧高变化，?f?'s(3L?s)(fa?fc)；s为U形螺栓中心距；L为钢板弹簧主片长度。
2L22 钢板弹簧总成在自由状态下的曲率半径R0?L/8H0。
(2)钢板弹簧各片自由状态下曲率半径的确定 因钢板弹簧各片在自由状态下和装配后的曲率半径不同(图4—7)，装配后各片产生预应力，其值确定了自由状态下的曲率半径Ri各片自由状态下做成不同曲率半径的目的是：使各片厚度相同的钢板弹簧装配后能很好地贴紧，减少主片工作应力，使各片寿命接近。
图4—7 钢板弹簧各片自由状态下的曲率半径
矩形断面钢板弹簧装配前各片曲率半径由下式确定 Ri?R0Ehi (4—11)
1?(2?0iR0)式中，Ri为第i片弹簧自由状态下的曲率半径(mm)；R0为钢板弹簧总成在自由状态下的曲率半径(mm)；?0i为各片弹簧的预应力(N／mm)；正为材料弹性模量(N／mm)，取
22E?2.1?105N/mm2；hi为第i片的弹簧厚度(mm)。
在已知钢板弹簧总成自由状态下曲率半径R0和各片弹簧预加应力?0i的条件下，可以用式(4—11)计算出各片弹簧自由状态下的曲率半径Ri。选取各片弹簧预应力时，要求做到：装配前各片弹簧片间间隙相差不大，且装配后各片能很好贴和；为保证主片及与其相邻的长片有足够的使用寿命，应适当降低主片及与其相邻的长片的应力。
为此，选取各片预应力时，可分为下列两种情况：对于片厚相同的钢板弹簧，各片预应力值不宜选取过大；对于片厚不相同的钢板弹簧，厚片预应力可取大些。推荐主片在根部的工作应力与预应力叠加后的合成应力在300～350N／mm内选取。1～4片长片叠加负的预应力，短片叠加正的预应力。预应力从长片到短片由负值逐渐递增至正值。
在确定各片预应力时，理论上应满足各片弹簧在根部处预应力所造成的弯矩Mi之代数和等于零，即
2?M
i?1
nn
i
(4－12)
或
??i?10iWi (4－13)
如果第i片的片长为Li，则第i片弹簧的弧高为
2 Hi?Li/8Ri (4－14)
4.2.6钢板弹簧总成弧高的核算
由于钢板弹簧叶片在自由状态下的曲率半径Ri是经选取预应力?0i后用式(4－11)计
2算，受其影响，装配后钢板弹簧总成的弧高与用式R0?L/8H0计算的结果会不同。因此，
需要核算钢板弹簧总成的弧高。 根据最小势能原理，钢板弹簧总成的稳定平衡状态是各片势能总和最小状态，由此可求得等厚叶片弹簧的R0为
1?R0Li?i?1Rin?Li?1n (4－15)
i式中，Li为钢板弹簧第i片长度。 钢板弹簧总成弧高为
2 H?L/8R0 (4－16)
用式(4－16)与用式(4－10)计算的结果应相近。如相差较多，可经重新选用各片预应力再行核算。
4.2.7钢板弹簧强度验算
(1)紧急制动时，前钢板弹簧承受的载荷最大，在它的后半段出现的最大应力?max用下式计算
G1m1'l2(l1??c) ?max? （4－17)
(l1?l2)W0式中，G1为作用在前轮上的垂直静负荷；m1为制动时前轴负荷转移系数，轿车：m1＝1.2～1.4，货车：m1＝1.4～1.6；l1、l2为钢板弹簧前、后段长度；?为道路附着系数，取0.8；
'''W0为钢板弹簧总截面系数；c为弹簧固定点到路面的距离(图4－8)。
(2)汽车驱动时，后钢板弹簧承受的载荷最大，在它的前半段出现最大应力?max用下式计算
''G2m2l1(l2??c)G2m2? (4－18) ?max??(l1?l2)W0bh1m2＝1.25～式中，G2为作用在后轮上的垂直静负荷；m；为驱动时后轴负荷转移系数，轿车：
1.30，货车：m2＝1.1～1.2；?为道路附着系数；b为钢板弹簧片宽；h1为钢板弹簧主片厚
''度。
此外，还应当验算汽车通过不平路面时钢板弹簧的强度。许用应力[?]取为1000N／
mm2。
(3)钢板弹簧卷耳和弹簧销的强度核算 钢板弹簧主片卷耳受力如图4－9所示。卷耳 处所受应力?是由弯曲应力和拉(压)应力合成的应力
图4—8 汽车制动时钢板弹簧的受力图
图4—9 钢板弹簧主片卷耳受力图
??3Fx(D?h1)Fx? (4—19) 2bh1bh1式中，Fx为沿弹簧纵向作用在卷耳中心线上的力；D为卷耳内径；b为钢板弹簧宽度；h1为主片厚度。
许用应力[?]取为350N／mm。
对钢板弹簧销要验算钢板弹簧受静载荷时钢板弹簧销受到的挤压应力?Z?2Fs。其中，bdFs为满载静止时钢板弹簧端部的载荷；b为卷耳处叶片宽；d为钢板弹簧销直径。
用30钢或40钢经液体碳氮共渗处理时，弹簧销许用挤压应力[?Z]取为3～4N／mm；用20钢或20Cr钢经渗碳处理或用45钢经高频淬火后，其许用应力[?Z]≤7～9N／mm2。 钢板弹簧多数情况下采用55SiMnVB钢或60Si2Mn钢制造。常采用表面喷丸处理工艺和减少表面脱碳层深度的措施来提高钢板弹簧的寿命。表面喷丸处理有一般喷丸和应力喷丸两种，后者可使钢板弹簧表面的残余应力比前者大很多。 4.2.8少片弹簧
少片弹簧在轻型车和轿车上得到越来越多的应用。其特点是叶片由等长、等宽、变截面的1～3片叶片组成(图4－10)。利用变厚断面来保持等强度特性，并比多片弹簧减少20％～40％的质量。片间放有减摩作用的塑料垫片，或做成只在端部接触以减少片间摩擦。图4—19所示单片变截面弹簧的端部CD段和中间夹紧部分AB段是厚度为h1和h2的等截面形，BC段为变厚截面。BC段厚度可按抛物线形或线性变化。
2
图4－10 单片弹簧和少片弹簧 a）单片弹簧 b）少片弹簧
x (1)按抛物线形变化 此时厚度hx随长度的变化规律为hx?h2()2，惯性矩
l2xJx?J2()2，单片刚度为
l231c?6EJ2? (4—20)
l??l3?1?(2)3k?l??3bh2式中，E为材料的弹性模量；?为修正系数，取0.92；l，l2 如图4－11所示；J2?，
12其中b为钢板宽；k?1?(h13)。 h26Fsl2。 2bh2弹簧在抛物线区段内各点应力相等，其值为??
汽车钢板弹簧设计计算
