（山西省太原市）29. 如左图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重合）,压平后得到折痕MN.当
CE1AM ＝ 时,求 的值. CD2BN方法指导：为了求得
AM 的值,可先求BN、AM的长,不妨设：AB＝2. BNCE1AMCE1AM ＝ 则 的值等于 ；若 ＝ 则 的值等CD3BNCD4BN类比归纳：在左图中,若
于 ；若
CE1AM ＝ (n为整数),则 的值等于 .(用含n的式子表示）CDnBN
联系拓广：如右图将矩形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重合）,压平后得到折痕MN,设 式子表示）
AB1CE1AM ＝ (m＞1) ＝ ,则 的值等于 .（用含m,n的BCmCDnBN
（江西省）25.如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作
EF∥BC交CD于点＝4,BC＝6,∠B＝60°.
（1）求点E到BC的距离；
（2）点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连结PN,设EP＝x.
①当点N在线段AD上时（如图2）,△PMN的形状是否发生改变若不变,求出△PMN的周长；若改变,请说明理由；
②当点N在线段DC上时（如图3）,是否存在点P,使△PMN为等腰三角形若存在,请求出所有满足要求的x的值；若不存在,请说明理由.
（广东广州）25. 如图,二次函数y＝x＋px＋q(p＜0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0,－1）,△ABC的面积为 . （1）求该二次函数的关系式；
（2）过y轴上的一点M（0,m）作y轴的垂线,若该垂线与△ABC的外接圆有公共点,求m的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形若存在,求出点D的坐标；若不存在,请说明理由.
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（广东省中山市）22.正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在
BC上运动时,保持AM和MN垂直.
（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM＝x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求此时x的值.
（哈尔滨市）28.如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为（－3,4）,点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H. （1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S（S≠0）,点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下,当 t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线
AC所夹锐角的正切值.
(山东省泰安市)26.如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC＝90°,AD∥BC,AB＝BC,E是AB的中点,CE⊥BD. （1）求证：BE＝AD；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线； （3）△DBC是等腰三角形吗并说明理由.
（烟台市）26.如图,抛物线y＝a＋bx－3与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,－3a),对称轴是直线x＝1,顶点是M. (1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)经过C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由；
(3)设直线y＝－x＋3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E（不与B,D重合）,经过
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A,B,E三点的圆交直线BC于点F,试判断△AEF的形状,并说明理由；
(4)当E是直线y＝－x＋3上任意一点时,（3）中的结论是否成立（请直接写出结论）.
中考数学压轴题含解答与几何画板课件
