高一函数的奇偶性试题
一．选择题（共20小题） 1．（2012?陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ D ） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D．y =x|x| 解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意； 对于B，是偶函数，不符合题意； 对于C，是奇函数，但不是增函数； 对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数 故选D． 2．如果f（x）是定义在R的增函数，且F（x）=（x）﹣f（﹣x），那么F（x）一定是（ A A． 奇函数，且在R上是增函数 B． 奇函数，且在R上是减函数 C． 偶函数，且在R上是增函数 D． 偶函数，且在R上是减函数 解：∵f（x）是定义在R的增函数 ∴f（﹣x）是定义在R的减函数，从而﹣f（﹣x）是定义在R的增函数， ∴F（x）=（x）﹣f（﹣x）是定义在R的增函数， ∵F（x）=f（x）﹣f（﹣x） ∴F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x） F（x）=﹣F（﹣x） ∴函数F（x）为奇函数 故选A 3．下列函数是偶函数的是（ ） A． B． y=x3 C． y=x﹣2 D．y =x﹣1 解：根据偶函数的定义，函数的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=f（x），可知 A，函数的定义域不关于原点对称，故函数非奇非偶 B，D，函数满足f（﹣x）=﹣f（x），故函数是奇函数 C，函数满足f（﹣x）=f（x），故函数是偶函数 故选C． 4．下列函数中是偶函数的是（ ） A． y=2|x|﹣1 B． y=x2，x∈[﹣1，2] C． y=x2+2x D．y =x3 解：对于A，f（﹣x）=2|﹣x|﹣1=f（x），是偶函数 对于B，定义域为[﹣1，2]，不满足f（x）=f（﹣x），不是偶函数 对于C，不满足f（x）=f（﹣x），则不是偶函数； 对于D，不满足f（x）=f（﹣x），，则不是偶函数 ）
故选A． 5．函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，那么f（x）的奇偶性是（ ） A．奇函数 B． 既不是奇函数也不是偶函数 偶函数 C．D． 既是奇函数也是偶函数 解：∵f（﹣x）=|﹣x+1|﹣|﹣x﹣1|=﹣|x+1|+|x﹣1|=﹣（x+1|﹣|x﹣1|）=﹣f（x） ∴f（x）的奇偶性是奇函数， 故选A 6．已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，f（x）满足关系式：f（a?b）=bf（a）+af（b），则f（x）的奇偶性为（ ） A．奇函数 B． 偶函数 非奇非偶函数 C．D． 既是奇函数也是偶函数 解：令a=b=1则f（1）=2f（1）则f（1）=0 令a=b=﹣1，则f（1）=﹣2f（﹣1）=0∴f（﹣1）=0 令a=x，b=﹣1，则f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1）=﹣f（x） 则f（x）为奇函数． 故选A． 7．下列函数是奇函数的是（ D ） 3343 y=3x+4 A．B． C． D． y=x+x，x∈（﹣3，y=x+x，x∈[﹣3，y=x+3x 3] 3] 解：对于A，函数非奇非偶； 4343对于B，令f（x）=x+3x，则f（﹣x）=x﹣3x，∴函数非奇非偶； 对于C，定义域不关于原点对称，故函数非奇非偶； 对于D，令f（x）=x+x，则f（﹣x）=﹣x﹣x=﹣f（x），所以函数为奇函数； 故选D 8．下列各函数中为奇函数的是（ C ） 2 yA． =x+3 B． C． y=|x﹣1|﹣|x+1| D． y=﹣|x| y=x+x 解：由于函数f（x）=x+3 的定义域为R，f（﹣x）=﹣x+3≠﹣f（x），故函数f（x）=x+3不是奇函数． 222由于函数f（x）=x+x的定义域为R，f（﹣x）=x﹣x≠﹣f（x），故函数f（x）=x+x不是奇函数． 由于函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|的定义域为R，f（﹣x）=|﹣x﹣1|﹣|﹣x+1|=﹣（|x﹣1|﹣|x+1|）=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数． 由于函数f（x）=﹣|x|的定义域为R，f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x），故函数f（x）是偶函数． 故选C． 9．函数
（ ）
33
A．是奇函数但不是偶函数 既是奇函数又是偶函数 C． 解：∵ B． 是偶函数但不是奇函数 D． 既不是奇函数又不是偶函数 ∴该函数的定义域为（﹣3，3） 而f（﹣x）==﹣f（x），f（﹣x）≠f（x） 满足奇函数的定义 ∴该函数是奇函数但不是偶函数 故选A． 10．下列函数中是偶函数的是（ A ） A．B． 解：选项A，定义域为{x|x≠0}且f（﹣x）=C． 2D． y=x+2x+3 =f（x），故该函数是偶函数； 选项B，定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=﹣f（x），故该函数是奇函数； 选项C，定义域为{x|x≠0，1}不关于原点对称，故该函数不是偶函数； 2选项D，定义域为R，f（﹣x）=（﹣x）+2（﹣x）+3≠f（x）．故该函数不为偶函数． 故选A． 11．下列函数是偶函数的是（ ） 223 y=x A．B． C． y=2x﹣3 y=x，x∈[0，1] D． y=x 解：根据偶函数的定义可得，只有当函数的定义域关于原点对称，且以﹣x代替x后，所得到的函数值不变， 这个函数才是偶函数． 经检验只有A中的函数满足条件， 故选A． 12．下列函数中是偶函数的是（ ） 22 A．B． y=2|x|﹣1 C． D．y =x3 y=x，x∈（﹣2，2] y=x+x 解：对于A，定义域为[﹣2，2]，不满足f（x）=f（﹣x），不是偶函数 对于B，f（﹣x）=2|﹣x|﹣1=f（x），是偶函数 对于C，不满足f（x）=f（﹣x），则不是偶函数； 对于D，不满足f（x）=f（﹣x），，则不是偶函数 故选B．
13．下列函数中是奇函数的是（ ） yA． =x2 B． 22C． y=x+2x+3 3D． y=x 解：A：y=x定义域为R，是偶函数； B：的定义域是x≥0，是非奇非偶函数； 2C：y=x+2x+3定义域为R，是非奇非偶函数； 3D：y=x定义域为R，是奇函数． 故选D． 14．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（C ） 33 yA． =﹣x2+5（x∈R）B． C． y=﹣x+x（x∈R） y=x（x∈R） D． 解：对于A，y=﹣x+5是偶函数 对于B，函数是奇函数，但y′=﹣3x+1＜0时上单减 故B错 32对于C，y=x是奇函数，且y′=3x≥0恒成立，所以函数在定义域内是增函数，故C正确 对于D是奇函数，，但函数在（﹣∞，0）和（0，+∞）上是增函数，但在整个定义域上不是增函数 故选C． 15．下列说法正确的是（ B ） A．函数为偶函数 B．函数为偶函数 22 所以函数在 函数f（x）=0（x≠1）为既奇又偶函数 C． D．函数 是非奇非偶函数 解：A：∵f（x）=偶函数，A错误 的定义域为[1，+∞），关于原点不对称，函数为非奇非B：函数的定义域[﹣1，1]，关于原点对称，且f（﹣x）=为偶函数，B正确 C：函数的定义域关于原点不对称，故函数为非奇非偶函数，C错误 D：由题意可得函数满足=即函数的定义域[﹣1，1]，则
=故选B 16．已知
为奇函数，D错误 ，则它是（ ）
D． 非奇非偶函数 A．奇函数 B． 偶函数 C． 既奇又偶函数 解：要使函数有意义，则1﹣x≥0，且x﹣1≥0 ∴x=1 ∴f（1）=0 ∴∴故选D 17．函数y=
A．奇函数 既是奇函数又是偶函数 C． 解：由函数的形式得是（ ）
B． 偶函数 D． 非奇非偶数 的图象表示点（1，0） 是非奇非偶函数 解得x∈[﹣1，0）∪（0，1]，定义域关于原点对称 又y（﹣x）=故函数是偶函数 故选B ==y（x） 18．下列各函数中为奇函数的是（ ） 2 yy=x|x| A． =x+3 B． C． D． y=﹣|x| y=x+x 解：所给函数的定义域都是R，关于原点对称． 对于函数y=x+3，把x换成﹣x，函数变为y=﹣x+3，函数没有变为原来的相反数，故不是奇函数． 22对于函数y=x+x，把x换成﹣x，函数变为y=x﹣x，函数没有变为原来的相反数，故不是奇函数． 对于函数y=x|x|，把x换成﹣x，函数变为y=﹣x|x|，变为原来的相反数，故是奇函数． 对于函数y=﹣|x|，把x换成﹣x，函数还是y=﹣|x|，不变，故函数是偶函数． 故选C． 19．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（ C ） A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞） B． f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1） f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1） D． C．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）
高一函数的奇偶性试题（有详细解答）
