高等数学公式
导数公式:
(tgx)’ =sec x (ctgx)' = -CSC x (secx) '=secx tgx (cscx) ‘ = -cscx ctgx (av vi vii viii ix xr = axl na (logaxr —
xl na
(arcsin x)，= . 2
1
J1-X2
1
(arccos x)'= — 一’
2
V1—x 1
(arctgx)'= __2
1 +x (arcctgx)，= -—
1 + x
基本积分表:
Jtanxdx = -In cos^C Jcotxdx=ln sinx +C Jsecxdx= In secx+tgx +C Jcscxdx = In |cscx -ctg*
+C dx
J
_2
' cos x 、
dx 2
J —— =fcsc xdx = -ctgx + C 'sin X ‘
fsecx tgxdx = secx + C Jcscx ctgxdx =-cscx+C
x
a +x
1 x =—arctg — a
a
丄In 2a
g +( 丄In 2a
X +a 匕
fad^-^ +C
In a f shxdx = chx + CJchxdx = shx + C
x
「dx
+C a -x J 巴
x =fsec
xdx =tgx
= arcsi n- +C +C
a
2
In =Jsin xdx = Jcos xdx =
0
nn
jJx +adx f Jx -adx jVa -x2dx
2
2
22
2
22
x -a dx
—2
2
a -x dx
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I
□1
nd n
, _________
2
2
__________ 2
=—
Vx^a^ — In(x + Vx + a) +C 2 2 X .『 22
-一In X + V=—vx -a ........... x -a +C
2 2
__________ 2
a
I 2 2
L
三角函数的有理式积分:
2u
sin X =
cosx=Wy,
---------- 7
________
2
2
-x2
+ \+ C
2
dx
2du
= 2
1 +u
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一些初等函数: 两个重要极限:
eX e-x ee双曲正弦:shx =
2
x
~ _x
sinx lim ---- =1 T x
lim (1 + -)x = e =
2.718281828459045… x
e e双曲余弦:chx =
.
2
x
_x
双曲正切：—e
chx e
arshx =1 n(x + Jx2 +1) archx =±ln(x + Jx2 -1) arthx Jl门匕^
2 1 -x
三角函数公式: ?诱导公式：
sin cos tg ctg \\函数 角 -a 90 ° a 90 + a 180 °a 180 °a 270 ° a 270 + a 360 ° a 360 + a -sin a cos a cos a sin a -sin a -cos a -cos a -sin a sin a cos a sin a -tg a ctg a -ctg a tg a -sin a -ctg a -tg a -cos a -tg a -ctg a ctg a tg a -cos a tg a -sin a ctg a sin a cos a cos a -ctg a -tg a -tg a tg a -ctg a ctg a -和差化积公式:-和差角公式: sin (a ± P) =si n a cos P
±cosa sin P cos(a ± P) =cosa cos P +sin a sin P tgyP“学叫
1%。tgP
丄口 ctga ctgP 可
ctg (a ± P) = y 口 3—— ctgP ±ctga n a + p
sin a +sin P =2sin ------ cos -----
2 2
口 a + P a - P
sin a -sin P =2 cos ----- sin -----
2 2
n a + p a - P
COS a + cos P = 2 cos --- cos ----- 2 2 a + P a - P cosa -cos P = 2 sin------------------------ sin -----
2 2
a — p
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