一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）
1．如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、L2，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计．两个小球a、b（视为质点）质量均为m，a球套在竖直杆L1上，b杆套在水平杆L2上，a、b通过铰链用长度为L的刚性轻杆连接，将a球从图示位置由静止释放(轻杆与L2杆夹角为45°)，不计一切摩擦，已知重力加速度为g．在此后的运动过程中，下列说法中正确的是
A．a球和b球所组成的系统机械能守恒
B．b球的速度为零时，a球的加速度大小一定等于g C．b球的最大速度为（2?2）gL D．a球的最大速度为【答案】AC 【解析】 【详解】
A．a球和b球组成的系统没有外力做功，只有a球和b球的动能和重力势能相互转换，因此a球和b球的机械能守恒，故A正确；
B．当再次回到初始位置向下加速时，b球此时刻速度为零，但a球的加速度小于g，故B错误；
C．当杆L和杆L1平行成竖直状态，球a运动到最下方，球b运动到L1和L2交点的位置的时候球b的速度达到最大，此时由运动的关联可知a球的速度为0，因此由系统机械能守恒有：
2gL
?2?12mg?L?L??2??2mvb ??得：
vb?故C正确；
?2+2?gL D．当轻杆L向下运动到杆L1和杆L2的交点的位置时，此时杆L和杆L2平行，由运动的关联可知此时b球的速度为零，有系统机械能守恒有：
212 mg?L?mva22得：
va?速度为0时速度达到最大，故D错误．
2gL 此时a球具有向下的加速度g，因此此时a球的速度不是最大，a球将继续向下运动到加
2．质量是m的物体（可视为质点），从高为h，长为L的斜面顶端，由静止开始匀加速下滑，滑到斜面底端时速度是v，则（ ）
A．到斜面底端时重力的瞬时功率为B．下滑过程中重力的平均功率为C．下滑过程中合力的平均功率为D．下滑过程中摩擦力的平均功率为【答案】AB 【解析】
试题分析：A、根据P=mgvcosα可知，滑到底端的重力的瞬时功率为为：P=mgvcosα=mgv．故A正确．B、物体运动的时间为：t=
=
，则重力做功的平均功率
为：P===．故B正确．C、物体做匀加速直线运动的加速度为：a=，则
合力为：F合=ma=，合力做功为：W合=F合L=，则合力的平均功率为：
．故C错误．D、根据动能定理得：mgh﹣Wf=mv2，解得克服摩擦力做功
为：Wf=mgh﹣mv2，则摩擦力做功的平均功率为：误．
考点：功率、平均功率和瞬时功率．
=
﹣
．故D错
3．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v?t图象如图所示．已知汽车的质量为m?1?10kg，
3
汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则以下说法正确的是（ ）
A．汽车在前5s内的牵引力为5?103N C．汽车的额定功率为100kW 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
B．汽车速度为25m/s时的加速度为5m/s2 D．汽车的最大速度为80m/s
A．由速度时间图线知，匀加速运动的加速度大小
a?根据牛顿第二定律得
20m/s2?4m/s2 5F?f?ma
解得牵引力
F?f?ma?1000N?4000N?5000N
选项A正确； BC．汽车的额定功率
P?Fv?5000?20W?100000W?100kW
汽车在25m/s时的牵引力
P100000F'??N?4000N
v25根据牛顿第二定律得加速度
F'?f4000?1000a'??m/s2?3m/s2
m1000选项B错误，C正确；
D．当牵引力等于阻力时，速度最大，则最大速度
P100000vm??m/s?100m/s
f1000选项D错误。 故选AC。
4．如图甲所示，轻弹簧下端固定在倾角37°的粗糙斜面底端A处，上端连接质量5kg的滑块（视为质点），斜面固定在水平面上，弹簧与斜面平行。将滑块沿斜面拉动到弹簧处于原长位置的O点，由静止释放到第一次把弹簧压缩到最短的过程中，其加速度a随位移x
的变化关系如图乙所示，，重力加速度取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是 （ ）
A．滑块在下滑的过程中，滑块和弹簧组成的系统机械能守恒 B．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.1 C．滑块下滑过程中的最大速度为13m/s 5D．滑块在最低点时，弹簧的弹性势能为10.4J 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A．滑块在下滑的过程中，除重力和弹簧的弹力做功外，还有摩擦力做功，故滑块和弹簧组成的系统机械能不守恒，故A错误；
B．刚释放瞬间，弹簧的弹力为零，由图象可知此时加速度为a=5.2m/s2，根据牛顿第二定律有
mgsin???mgcos??ma
解得??0.1，故B正确；
C．当x=0.1m时a=0，则速度最大，此时滑块受到的合力为零，则有
mgsin??kx??mgcos??0
解得k?260N/m，则弹簧弹力与形变量的关系为
F?kx
当形变量为x=0.1m时，弹簧弹力F=26N，则滑块克服弹簧弹力做的功为
W?11Fx??2.6?0.1J?1.3J 2212mvm 2从下滑到速度最大，根据动能定理有
?mgsin???mgcos??x?W?解得vm?13m/s，故C正确； 5mgsin???mgcos??kx??ma?
D．滑块滑到最低点时，加速度为a???5.2m/s2，根据牛顿第二定律可得
解得x??0.2m，从下滑到最低点过程中，根据动能定理有
?mgsin???mgcos??x??Ep?0?0
解得Ep=5.2J，故D错误。 故选BC。
5．如图所示，物块套在固定竖直杆上，用轻绳连接后跨过定滑轮与小球相连。开始时物块与定滑轮等高。已知物块的质量m1?3kg，球的质量m2?5kg，杆与滑轮间的距离d=2m，重力加速度g=10m/s2，轻绳和杆足够长，不计一切摩擦，不计空气阻力。现将物块由静止释放，在物块向下运动的过程中（ ）
A．物块运动的最大速度为53m/s 3B．小球运动的最大速度为33m/s 5C．物块下降的最大距离为3m 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
D．小球上升的最大距离为2.25m
AB．当物块所受的合外力为0时，物块运动的速度最大，此时，小球所受合外力也为0，则有绳的张力为小球的重力，有
T?m2g?50N
对物块作受力分析，由受力平衡可知
Tcos??m1g
对物块速度v沿绳子的方向和垂直绳的方向分解，则沿绳方向的分速度即为小球的速度，设为v1，则有
v1?vcos?
对物块和小球组成的系统，由机械能守恒定律可知
福建省闽侯二中五校教学联合体机械能守恒定律单元测试题(Word版 含解析)
