辽宁省实验中学2024-2024学年高二下学期期中考试数学（理)
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．函数f(x)?x?lnx的递增区间为（ ） A．(??,1)
B．(0,1)
C．(1,??)
D．(0,??)
2．袋中有大小相同的四个白球和三个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（ ） A．
4 7B．
3 7C．
2 7D．
8 213．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷2024次，那么抛掷第2024次时出现正面向上的概率是（ ） A．
1 2024B．
1 2C．
1 2024D．
2024 20244．设0?p?1，随机变量?的分布列如图，则当p在?0,1?内增大时，（ ）
? 0 1 1 22 p 2P 1?p 2
A．D???减小 C．D???先减小后增大
B．D???增大
D．D???先增大后减小
5．设f?x?是定义在0,???上的可导函数，其导函数为f??x?，且有
?3f?x??xf??x??0，则不等式?x?2015?f?x?2015??27f?3??0的解集为（ ）
3A．?2015,2024?
B．(??,2024)
C．?2017,2024? D．?2024,???
6．某校高二年级4个文科班要举行一轮单循环（每个班均与另外3个班比赛一场）篮球赛，则所有场次中甲、乙两班至少有一个班参加的概率是（ ） A．
1 6B．
1 3C．
1 2D．
5 67．某学习小组有三名男生、三名女生共计六名同学，选出四人进行学业水平测试，这
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四人中所含女生人数记为?，则?的数学期望为（ ） A．1
B．
3 2C．2 D．3
?lnx?1,x?1?8．已知函数f(x)??1，若???且f(?)?f(?)，则???的取值范
(x?2),x?1??3围是（ ） A．?8?3ln3,6?
B．??8?3ln3,e?1 C．?9?4ln3,6?2?D．??9?4ln3,e?1
2?x??x?fx?2sinsin9．关于函数??????x有下述四个结论：
2?22?22①函数f?x?的图象把圆x?y?1的面积两等分
②f?x?是周期为?的函数
③函数f?x?在区间???,???上有3个零点 ④函数f?x?在区间???,???上单调递减 其中所有不正确结论的编号是（ ） ．．．A．①③④
B．②③
C．①④
D．①③
10．若ex?mx?0的解集最多有3个正整数根，则m的取值范围为（ ）
e4A．e?m?
4ee4B．?m?
24ne4C．m?
4e3D．m?
3?1?11．对于二项式??x3??n?N*?，以下判断正确的有（ ） ?x?A．存在n?N*，展开式中有常数项； B．对任意n?N*，展开式中没有常数项； C．对任意n?N*，展开式中没有x的一次项； D．存在n?N*，展开式中有x的一次项.
12．（多选题）如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣分别为A、B、C、D、E.箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是（ ）
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1 65B．ABC所在线路畅通的概率为
61C．DE所在线路畅通的概率为
30A．AB所在线路畅通的概率为
D．当开关合上时，整个电路畅通的概率为13．函数f(x)?x?2cosx,29 36???x??0,?的最大值是______________.
?2?14．设随机变量X服从正态分布N?0,1?，如果P?X?1??0.8413，则
P??1?X?0?? ________.
15．已知曲线y?x?lnx在点?1,1?处的切线与曲线y?ax??a?2?x?1相切,则
2a= ．
16．甲、乙两人玩一个游戏，在一个袋子中装有6个白球，4个黑球，两人有放回的依次在袋子中摸出一个球，摸到白球甲获胜，否则乙胜.两人玩了10次游戏，乙获胜的次数为随机变量X，则随机变量X的方差D?X?? __________.
17．已知集合AUBUC??a1,a2,a3,a4,a5,a6?，且集合AIBIC??a1,a2,a3?，则集合A、B、C所有可能的情况有__________种.
x18．设函数f?x??e?2x?1??ax?a，其中a?1，若仅存在两个整数n使得f?n??0，
则实数a的取值范围是__________.
19．甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ，η，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2. (1)求ξ，η的分布列；
(2)求ξ，η的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术．
20．对72名男女大学生在购买食品时是否看营养说明进行了调查，得到数据如下表所
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示： 男大学生 女大学生 合计
研究大学生性别和是否看营养说明之间有没有关系需要的检验指标. （1）求出x、y、z、m、n；
（2）根据表中数据我们是否有99%的把握说大学生性别和是否看营养说明之间有关？
看营养说明 不看营养说明 合计 x 16 8 20 n y z m 72 ?2?n?n11n22?n12n21?n1?n2?n?1n?22.
21．已知函数y?2x2，函数图象上有两动点A?x1,y1?、B?x2,y2?. （1）用x1表示在点A处的切线方程；
（2）若动直线AB在y轴上的截距恒等于1，函数在A、B两点处的切线交于点P，求证：点P的纵坐标为定值.
22．某同学的父亲决定今年夏天卖西瓜赚钱，根据去年6月份的数据统计连续五天内每天所卖西瓜的个数与温度之间的关系如下表： 温度??(°??) 西瓜个数??
（1）求这五天内所卖西瓜个数的平均值和方差；
（2）求变量??,??之间的线性回归方程，并预测当温度为30?°??时所卖西瓜的个数. ?=附：??
∑?????=1????????????????
2??????2∑??=1??????32 20 33 22 35 24 37 30 38 34 ????(精确到0.1). ，???=??????
ax23．已知函数f?x???mx?lnx?1?e，且函数f?x?图像经过点?1,0?. （1）当m?a时，求f?x?的单调区间； （2）a?0且函数f?x?在区间?
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?1?,???上有且只有2个极值点时，求a的取值范围. ?2?本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．C 【解析】
∵f?x??x?lnx定义域是{x|x＞0}，∵f??x??1?当 1x?1? xxx?1?0时，x?1或x＜0（舍），故选C. x2．B 【解析】 【分析】
根据题意可知，所选的两个球均为白球或黑球，利用组合计数原理与古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】
由题意可知，所选的两个球均为白球或黑球，
2C4?C323?. 由古典概型的概率公式可知，所求事件的概率为P?2C77故选：B. 【点睛】
本题考查古典概型概率的计算，涉及组合计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题. 3．B 【解析】 【分析】
根据概率的性质直接得到答案. 【详解】
根据概率的性质知：每次正面向上的概率为故选：B. 【点睛】
本题考查了概率的性质，属于简单题. 4．D 【解析】
1. 2答案第1页，总17页
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