江苏省镇江市2020—2021学年高一上学期学情调查考试
数学试题
2020．10
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．设全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，A＝{﹣2，﹣1，0}，B＝{0， 1，2}，则图中阴影部分所表示的集合为 A．{0} B．{﹣2，﹣1} C．{1，2} D．{0，1，2}
第1题 2．已知集合A＝x(x?1)(x?2)?0，B＝x?Z?3?2x?1?3，则集合A A．{1} B．(﹣1，1] C．[﹣2，2) D．{0，1} 3．已知集合A＝x1?x?a，B＝x1?x?2，且A
????B＝
????B＝A，则实数a的取值范围是
A．1＜a＜2 B．1＜a≤2 C．a＜2 D．a≤2
4．已知集合A＝xx?3k, k?N，B＝xx?6z, z?N，则“x?A”是“x?B”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．集合论是德国数学家康托尔(G.Cantor)于19世纪末创立的．在他的集合理论中，用card(A)表示有限集合中元素的个数，例如：A＝{a，b，c}，则card(A)＝3．若对于任意两个有限集合A，B，有card(AB)＝card(A)＋card(B)﹣card(AB)．某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有14人，参加径赛的学生有9人，两项都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有
A．28 B．23 C．18 D．16 6．若0＜a＜b，则下列不等式成立的是 A．ab?????a?ba?b?a?b B．a?ab??b 22a?ba?b?b D．a??ab?b 222020?a恒成立的一个充分条件是 x C．ab?a?7．若x＞0，则x? A．a＞80 B．a＜80 C．a＞90 D．a＜90 8．我们知道，如果集合A?S，那么S的子集A的补集为
SA＝
?xx?S, 且x?A?．类似
地，对于集合A，B，我们把集合xx?A, 且x?B叫做集合A与B的差集，记作A
?? 1
﹣B．设A＝MN，B＝MN，若M＝[﹣1，3]，N＝(0，4)，则差集A﹣B是 A．[﹣1，0] B．(3，4) C．[﹣1，0](3，4) D．(﹣1，0)[3，4] 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．下列命题为真命题的是
A．若a＞b，c＜d，则a﹣c＞b﹣d B．若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＞bd C．若a＞b＞0，则
11cc?? D．若a＞b＞c＞0，则a2b2ab
10．下列命题为真命题的是
A．点P 到圆心O的距离大于圆的半径是点P在圆O外的充要 条件 B．两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件 C．AB＝B是B?A的必要不充分条件 D．x或y为有理数是xy为有理数的既不充分又不必要条件
11．已知不等式ax?bx?c?0的解集是x3?x?4，则下列结论正确的是 A．不等式ax?bx?c?0的解集是x?4?x??3 B．不等式cx?bx?a?0的解集是?x?222??????11??x??? 34?131?4? C．不等式cx?bx?a?0的解集是?xx??或x???
2?? D．不等式cx?bx?a?0的解集是?x2?11??x??
3??412．某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买x吨，运费为9万元/次，
一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则下列说法正确的是
A．x＝10时最小值 B．x＝45时最小值 C．最小值为850万元 D．最小值为360万元
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．因式分解：2x?xy?3y＝ ．
14．已知命题“?x?R，x?ax?1?0”是假命题，则实数a的取值范围为 ． 15．某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提
高0.1元，销售就可能减少2000本．要使提价后的销售总收入不低于20万元，则定价的最大值为 ．
16．已知集合A，B，定义集合A与B的一样运算A?B，其结果如下表所示： A B
222{1，2，3，4} {2，3，5} {﹣1，1} {﹣1，1} {﹣1，3} {﹣1，0，1} {﹣2，﹣1，0，2} {﹣2，﹣1，0，1} 1
A?B {1，4，5} ? {﹣2，0，2，3} {﹣2} 按照上述定义，若M＝[﹣1，1]，N＝(0，2)，则M?N＝ ． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}．
（1）求A
B，(
UA)(
UB)；
B)，请写出所有满足条件的集合C．
（2）集合C满足(A
18．（本小题满分12分）
B)?C?(A
已知集合A＝x?1?x?2，B＝xx?2mx?m?1?0．
（1）命题p：x?A，命题q：x?B，且p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若?x?A，都有x?m?4?3x，求实数m的取值范围． 19．（本小题满分12分）
已知二次函数y?ax?bx?c的图像与x轴交于点(1，0)和(2，0)，与y轴交于点(0，2)．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若x?[1，??)时，y?2x?(t?3)x?6恒成立，求实数t的取值范围．
1
22???22?2
20．（本小题满分12分）
要设计一张矩形广告，该广告含有左、右全等的两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为200，四周空白的宽度为2，两栏之间的中缝空白的宽度为4．请设计广告的长与宽的尺寸，使矩形广告面积最小，并求出最小值．
21．（本小题满分12分）
在①A
B＝B，②A
B≠?，③B?RA这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，
若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．
问题：已知集合A＝x(x?2)(x?a)?0，x?R，B＝?x???x?2??0，x?R?，是否
?x?2?存在实数a，使得 成立．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 22．（本小题满分12分）
汽车“定速巡航”技术是用于控制汽车的定速行驶，当汽车被设定为定速巡航状态时，电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量，使汽车始终保持在所设定的车速行驶，而无需司机操纵油门，从而减轻疲劳，促进安全，节省燃料．某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为240km的平坦高速路段进行测试，经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量F（单位：L）与速度v（单位：km/h）(0≤v≤120)的下列数据：
v F 0 0 40 60 80 10 120 20 20 365 8为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，经计算机拟合，选用函数模型F?av?bv32?cv．
（1）求函数解析式；
1
（2）这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少？
1
江苏省镇江市2020-2021学年高一上学期10月学情调查考试数学试题含答案
