广西大学自动控制原理习题答案(本科)第7章

由天下分享时间：2025/1/22 12:03:52 加入收藏我要投稿点赞

2z?1z2z2?11zY(z)?2??2z?1z?5z?6z?5z?6z(2z2?11z?10) ?(z?1)(z2?5z?6)0.5z4z2.5z???z?1z?2z?3作z反变换得到y(k)?0.5?4?2k?2.5?3k （2）对差分方程的每一项进行Z变换得到：

[z2Y(z)?y(0)z2?y(1)z]?2[zY(z)?y(0)z]?Y(z)?R(z)

代入状态和输入得到

1z2z2?5zY(z)?2??z?2z?1z?1z2?2z?1z(2z2?3z?4) ?2(z?1)(z?2z?1)0.25z1.75z2.5z???z?1z?1(z?1)2作z反变换得到y(k)?0.25?1.75?(?1)k?2.5?k(?1)k

7-5 已知离散系统的闭环特征方程如下，验证闭环系统的稳定性。（1）z（2）z3?4.03z2?5.82z?2.03?0

3?6.3z2?13.9z?5.5?0

1?w。用Routh判据判断稳定性。 1?w解：作双线性变换z?（1）方程变为

(1?w)3?4.03(1?w)2(1?w)?5.82(1?w)(1?w)2?2.03(1?w)3?0

即0.76w?0.76w?3.88w?12.88?0。由Routh判据知系统不稳定。（2）方程变为

32(1?w)3?6.3(1?w)2(1?w)?13.9(1?w)(1?w)2?5.5(1?w)3?0

即3.1w?0.7w?21.1w?26.7?0。由Routh判据知系统不稳定。

7-6 一个二阶采样系统的方块图如图，采样周期T＝0.1s。（1）求使系统稳定的放大系数K。

（2）如果没有采样开关和零阶保持器，K的取值是否影响系统稳定性？

R(s)32-1?e?TssKs(0.1s?1)Y(s)

题7-6图

解：（1）按照以下步骤计算K的稳定范围。 a. 计算系统开环脉冲传递函数。

G(z)?Kz?1G(s)?Z[]zsz?110.10.01?K?Z[2??]zss0.1s?1z?1Tz0.1z0.1z?K?[??]z(z?1)2z?1z?a

T0.1(z?1)?K[?0.1?]z?1z?aT0.1(a?1)?K[?]z?1z?a(T?0.1a?0.1)z?(0.1?0.1a?aT)?K(z?1)(z?a)其中T?0.1,a?e?10T。（2）求出系统闭环特征多项式。

D(z)?z2?[K(T?0.1a?0.1)?(a?1)]z?K(0.1?0.1a?aT)?a

（3）作双线性变换z?1?w，用Rooth判据计算K的取值范围。 1?wD(w)?(1?w)2?[K(T?0.1a?0.1)?(a?1)](1?w2)?[K(0.1?0.1a?aT)?a](1?w)2?[1?K(T?0.1a?0.1)?(a?1)?K(0.1?0.1a?aT)?a]w2?[2?2K(0.1?0.1a?aT)?2a]w?[1?K(T?0.1a?0.1)?(a?1)?K(0.1?0.1a?aT)?a]?[2a?2?K(0.2?0.2a?aT?T)]w2?[2?2a?2K(0.1?0.1a?aT)]w?K(T?aT)T＝0.1s时，a?e

?10T

?0.368，

D(w)?(2.736?0.0104K)w2?(1.264?0.0528K)w?0.0632K

当0

（2）如果没有采样开关和零阶保持器，闭环系统为典型二阶系统，无论K取何值系统均稳定。

7-7 已知采样系统的结构如图所示，所有采样周期均为T＝0.1s。求对输出 y(t) 进行采样后得到的信号的z变换式。

R(s)G(s)H(s)Y(s)R(s)-G(s)H(s)Y(s)(a)

(b)

题7-7图

解：（a）由图可列出

Y(s)?{G(s)[R(s)?H(s)Y(s)]}*?{G(s)R(s)?G(s)H(s)Y(s)}* ?[G(s)R(s)]*?[G(s)H(s)]*Y(s)因此Y(z)?Z[G(s)R(s)]。

1?Z[G(s)H(s)]（b）记图中采样开关后的信号为F(s)。由图可列出