新湘教版八年级下册数学复习资料
一、直角三角形
1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的
两边的距离相等
如图，∵AD是∠BAC的平分线（或∠1=∠2），
PE⊥AC，PF⊥AB∴PE=PF
角平分线的逆定理; 角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点到角的角平分线上。∵PE⊥AC，PF⊥AB PE=PF∴点P在∠BAC的平分线AD上
2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点
的距离相等 。 如图，∵CD是线段AB的垂直平分线，∴PA=PB
3、勾股定理及其逆定理
①勾股定理：直角三角形两直角边a、b
的平方和等于斜边c的平方，即a2?b2?c2。
B求斜
F边，则c?a2?b2；求A12PD直角边，
EC则
a?c2?b2或
b?c2?a2。
②逆定理 如果三角形的三边长a、b、c
有关系a2?b2?c2，那么这个三角形是直角
三角形 。
分别计算“a2?b2”和“c2”，相等就是
Rt?，不相等就不是Rt?。
4、直角三角形全
C等
BPD方法：SAS、AEBASA、SSS、AAS、
CADHL。
HL: 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。
5、直角三角形的其它性质
B
直角三ac角形两锐角互余
CbA②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
如图，在Rt?ABC中，∵CD是斜边AB的中
BCA1线，∴CD=2AB。
②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角
边等于斜边的一半
如图，在Rt?ABC中，∵∠A=30°，∴
1BC=2AB。
③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么
这条直角边所对的角等于30°
1如图，在Rt?ABC中，∵BC=2AB，∴∠
A=30°。
6、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2?b2?c2，那么这
个三角形是直角三角形。
7、三角形中位线
定义：连接三角形两边中点的线段叫做中位线。
三角形中位线定理 三角形的中位线平行于
第三边，并且等于它的一半
如图，在
B⊿ABC中，∵E是AB的中A点，F是AC
的中点，F
ECABC即EF是⊿ABC的中位线 ∴EF∥BC且
EF=12BC
二、四边形
1、多边形内角和公式：n边形的内角和=(n
－2)·180o；任意多边形的外角和：360
求n边形的方法：
n?内角和180?2n
边形的对
角线共有n(n?3)2条
2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数）
※1．成中心对称的两个图形是全等.
※2．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
（1）平行四边形?一组邻边等??（2）四个边都相等?（3）对角线垂直的平行四边形??※3．如果两个图形的对应点连线都经过某
?四边形四边形ABCD是菱形.
D一点，并且被这一点平分，那么这两个（?1）具有平行四边形的所有通性；正方形（?图形关于这一点对称.?2）四个边都相等，四个角都是直角；
（??3）对角线相等垂直且平分对角.会画与某某图形成中心对称图形
（1）平行四边形?一组邻边等?一个直角?（2）菱形?一个直角??会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑（3）矩形?一组邻边等??克等是否中心对称图形
?四边形ABCD是正方形
3、特殊四边形的性质和判定
4、面积公式
AD（?）两组对边分别平行；o①S平行四边形=底×
?1（?2）两组对边分别相等；BC平行四边行性质?（?3）两组对角分别相等； 高 ②S矩形=长×宽 ③S正方形=边
?（?4）对角线互相平分；?（长×边长
?5）邻角互补.（?）具有平行四边形的所有通性;D④S菱形＝底×高＝C×(对角线的积),
矩形的性质?1（?2）四个角都是直角; ?（3）对角线相等.即：S=(a×b)÷2
?ABDC（1）平行四边形?一个直角?5、有关中点四边形问题的知识点：
（2）三个角都是直角?O?（3）对角线相等的平行四边形?AB?（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得
D?四边形ABCD是矩形. 的四边形是平行四边形；
AOC（?1）具有平行四边形的所有通性；（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边菱形的性质?（?2）四个边都相等； ?（?3）对角线垂直且平分对角.形是菱形；B
A（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；
（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；
（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；
（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四
边中点所得的四边形是矩形；
（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；
6、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：
三、图形与坐标
1、有序实数对:一组有顺序的数。记作（a，b）
2、平面直角坐标系：两条互相垂直，原点
重合的数轴，组成平面直角坐标系。横轴x轴，向右为正；纵轴y轴，向上为正。
3、不同位置的点的坐标的特征
（1）各象限内点的坐标的特征点P(x,y) 在第一象限?x?0,y?0（+，+）；在第二象限?x?0,y?0（-，+）
在第三象限?x?0,y?0（-，-）；在第四象限?x?0,y?0（+，-）
（2）坐标轴上的点的特征（坐标轴上的点不属于任何象限）
在x轴上→(x,0)→横坐标轴上的点，纵坐标等于0；
在y轴上→(0,y)→纵坐标轴上的点，横坐
标等于0；
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上?即点P坐标为（0，0）原点。
（3）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直
线y=x）上?x与y相等；
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x与y互为相反数。
（4）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特
征
平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相
同； 平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
4、点的对称性：关于什么轴对称什么坐标不变
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标相
反；P(x,y)→(x,-y)
关于y轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相同；P(x,y)→(-x,y)
关于原点对称的点，横、纵坐标都相反；P(x,y)→(-x,-y)
解题方法：相等时用“=”连结，相反时两
式相加=0。
5、坐标平移： 左右平移：横坐标右加左
减，纵坐标不变；
上下平移：横坐标不变，
纵坐标上加下减。
6、点到坐标轴及原点的距离
（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y
（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x
（3）点P(x,y)到原点的距离等于
x2?y2
7、坐标轴上两点的距离：
点A（x1，0）点（x2,0）则AB距离为
点A（0，y1）点（0, y2）则AB距离为
点A（x1，y1）点（x2, y2）则AB距离为
8、中点坐标
点A（x1，0）点（x2,0）则AB中点坐标为
点A（0，y1）点（0, y2）则AB中点坐标为
点A（x1，y1）点（x2, y2）则AB中点坐标
为
四、一次函数
1、判断函数：两个变量；区分自变量，因
变量；自变量取一个值因变量有唯一的一个
值与它相对应，一一对应。
2、函数自变量的取值：整式取全体实数，
分式则分母不为0；二次根式则根号下的式子被开方式?0；零次幂和负指数次幂底数
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