1.3.1.2
一、选择题
??2x＋6 x∈[1，2]
1．函数f(x)＝?
?x＋7 x∈[－1，1]?
，则f(x)的最大值、最小值分别为( )
A．10,6 C．8,6 [答案] A
B．10,8
D．以上都不对
[解析] 分段函数的最大值为各段上最大值中的最大者，最小值为各段上最小值中的最小者．
当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10， 当－1≤x≤1时，6≤x＋7≤8. ∴f(x)min＝f(－1)＝6，
f(x)max＝f(2)＝10.
故选A.
2．函数y＝x|x|的图象大致是( )
[答案] A
??x x≥0
[解析] y＝?2
?－x x<0?
2
，故选A.
2
3．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x＋21x和
L2＝2x(其中销售量x单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )
A．90万元 C．120万元 [答案] C
[解析] 设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15－x)辆， ∴公司获得利润
B．60万元 D．120.25万元
L＝－x2＋21x＋2(15－x)
＝－x＋19x＋30.
2
用心 爱心 专心 - 1 -
∴当x＝9或10时，L最大为120万元． 故选C.
[点评] 列函数关系式时，不要出现y＝－x＋21x＋2x的错误． 4．已知f(x)在R上是增函数，对实数a、b若a＋b＞0，则有( ) A．f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b) B．f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b) C．f(a)－f(b)＞f(－a)－f(－b) D．f(a)－f(b)＜f(－a)＋f(－b) [答案] A
[解析] ∵a＋b＞0 ∴a＞－b且b＞－a，又y＝f(x)是增函数 ∴f(a)＞f(－b) 且f(b)＞f(－a)故选A.
5．(河南郑州市智林学校2009～2010高一期末)若f(x)＝－x＋2ax与g(x)＝间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是( )
A．(－1,0)∪(0,1) C．(0,1) [答案] D
[解析] ∵f(x)＝－x＋2ax＝－(x－a)＋a在[1,2]上是减函数，∴a≤1， 又∵g(x)＝
2
2
2
2
2
ax＋1
在区
B．(－1,0)∪(0,1] D．(0,1]
ax＋1
在[1,2]上是减函数，
∴a>0，∴0 3x＋2 6．函数y＝(x≠2)的值域是( ) x－2A．[2，＋∞) B．(－∞，2] D．{y|y∈R且y≠3} C．{y|y∈R且y≠2} [答案] D 3x＋23(x－2)＋888 [解析] y＝＝＝3＋，由于≠0，∴y≠3，故选D. x－2x－2x－2x－2 7．函数y＝f(x)的图象关于原点对称且函数y＝f(x)在区间[3,7]上是增函数，最小值为5，那么函数y＝f(x)在区间[－7，－3]上( ) A．为增函数，且最小值为－5 B．为增函数，且最大值为－5 C．为减函数，且最小值为－5 D．为减函数，且最大值为－5 [答案] B - 2 - 用心 爱心 专心 [解析] 由题意画出示意图，如下图，可以发现函数y＝f(x)在区间[－7，－3]上仍是增函数，且最大值为－5. 8．函数y＝|x－3|－|x＋1|有( ) A．最大值4，最小值0 B．最大值0，最小值－4 C．最大值4，最小值－4 D．最大值、最小值都不存在 [答案] C [解析] y＝|x－3|－|x＋1| －4 (x≥3)?? ＝?2－2x (－1＜x＜3)??4 (x≤－1) 2 ，因此y∈[－4,4]，故选C. 9．已知函数f(x)＝x＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则( ) A．f(－1) [解析] 因为二次函数图象的对称轴为直线x＝1，所以f(－1)＝f(3)． 又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，知f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，故 f(1) 10．(08·重庆理)已知函数y＝1－x＋x＋3的最大值为M，最小值为m，则的值为 ( ) 1 A. 4C. 1 B. 23 2 mM2 2 D. [答案] C [解析] ∵y≥0，∴y＝1－x＋x＋3 用心 爱心 专心 - 3 - ＝4＋2(x＋3)(1－x) (－3≤x≤1)， ∴当x＝－3或1时，ymin＝2，当x＝－1时，ymax＝22，即m＝2，M＝22，∴＝二、填空题 11．函数y＝－x－10x＋11在区间[－1,2]上的最小值是________． [答案] －13 [解析] 函数y＝－x－10x＋11＝－(x＋5)＋36在[－1,2]上为减函数，当x＝2时，ymin ＝－13. 12．已知函数f(x)在R上单调递增，经过A(0，－1)和B(3,1)两点，那么使不等式|f(x＋1)|<1成立的x的集合为________． [答案] {x|－1 [解析] 由|f(x＋1)|<1得－1 ∴0 ∴使不等式成立的x的集合为{x|－1 13．如果函数f(x)＝－x＋2x的定义域为[m，n]，值域为[－3,1]，则|m－n|的最小值为________． [答案] 2 [解析] ∵f(x)＝－x＋2x＝－(x－1)＋1，当m≤x≤n时，－3≤y≤1，∴1∈[m，n]， 又令－x＋2x＝－3得，x＝－1或x＝3， ∴－1∈[m，n]或3∈[m，n]， 要使|m－n|最小，应取[m，n]为[－1,1]或[1,3]，此时|m－n|＝2. 三、解答题 14．求函数f(x)＝－x＋|x|的单调区间．并求函数y＝f(x)在[－1,2]上的最大、小值． [解析] 由于函数解析式含有绝对值符号，因此先去掉绝对值符号化为分段函数，然后作出其图象，由图象便可以直观地判断出其单调区间．再据图象求出最值． ??－x＋x(x≥0)2 ①∵f(x)＝－x＋|x|＝?2 ?－x－x(x＜0)? 2 2 2 2 2 22 2 2 mM2. 2 11 －(x－)＋ (x≥0)??24 即f(x)＝?11 －(x＋)＋ (x＜0)??24 22 作出其在[－1,2]上的图象如右图所示 用心 爱心 专心 - 4 - 1111 由图象可知，f(x)的递增区间为(－∞，－)和[0，]，递减区间为[－，0]和[，＋∞)． 2222111 ②由图象知：当x＝－或时，f(x)max＝，当x＝2时，f(x)min＝－2. 224 15．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入1001??400x－x2(0≤x≤400)， 2元，已知总收益满足函数：R(x)＝? ??80000 (x＞400)， (1)将利润表示为月产量的函数f(x)； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润) [解析] (1)设月产量为x台，则总成本为u(x)＝20000＋100x，从而f(x)＝R(x)－u(x)， 1??－x2＋300x－20000(0≤x≤400)， 即f(x)＝?2 ??60000－100x (x＞400). 其中x是仪器的月产量． 12 (2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)＋25000， 2 ∴当x＝300时，有最大值25 000；当x＞400时，f(x)＝60000－100x是减函数，f(x)＜60000－100×400＝20 000.∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000. 答：每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元． x2＋2x＋3 16．已知函数f(x)＝(x∈[2，＋∞))， x(1)证明函数f(x)为增函数． (2)求f(x)的最小值． 3 [解析] 将函数式化为：f(x)＝x＋＋2 x①任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1＜x2， f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(1－∵x1＜x2， ∴x1－x2＜0， 3 x1x2 )． 又∵x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4,1－ 3 x1x2 ＞0. ∴f(x1)－f(x2)＜0，即：f(x1)＜f(x2)． 故f(x)在[2，＋∞)上是增函数． 用心 爱心 专心 - 5 -
【成才之路】高中数学 1-3-1-2练习 新人教A版必修1
