2020年高考文科数学模拟试卷（六）
时间：120分钟 分值：150分
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. 1.设集合A. 2.A.
的夹角为
3.已知向量A. -16 4.已知双曲线A.
5.等比数列A. 14 6.设命题A. C.
7.如图，直角梯形交
于点，则
中，
，
的各项和均为正数，
B. 21
，则
为（ ）
B. D. ，
,在边
上任取点，连
，
C. 28
,则
（ ） D. 63
B.
，则
，B. B. ，B. -13
，
，则，则
C. C.
（ ）
C. -12
的离心率为2，则其渐近线方程为（ ）
C.
D. D. -10
（ ）
D. D.
（ ）
的概率为（ ）
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A. B. C. D.
，那么的值为（ ）
8.运行程序框图，如果输入某个正数后，输出的
A. 3 9.已知四面体
，则四面体
A.
B. 4
中，平面
平面
，
的体积为（ ） B.
C. 5
为边长2的等边三角形，
D. 6
，
C. D.
10.一项针对都市熟男（三线以上城市，岁男性）消费水平的调查显示，对于最近一
年内是否购买过以下七类高价商品，全体被调查者，以及其中包括的1980年及以后出生（80后）被调查者，1980年以前出生（80前）被调查者回答“是”的比例分别如下： 电子产品 服装 手表 运动、户外用品 珠宝首饰 箱包 个护与化妆品 以上皆无
根据表格中数据判断，以下分析错误的是（ ）
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全体被调查者 56.9% 23.0% 14.3% 10.4% 8.6% 8.1% 6.6% 25.3% 80后被调查者 66.0% 24.9% 19.4% 11.1% 10.8% 11.3% 6.0% 17.9% 80前被调查者 48.5% 21.2% 9.7% 9.7% 6.5% 5.1% 7.2% 32.1% A. 都市熟男购买比例最高的高价商品是电子产品 B. 从整体上看，80后购买高价商品的意愿高于80前 C. 80前超过3成一年内从未购买过表格中七类高价商品 D. 被调查的都市熟男中80后人数与80前人数的比例大约为11.椭圆
上存在两点，
=（ ）
A. 1
12.如图，直角梯形翻折成四棱锥
B. ，
，
，
C.
，是边
D. 中点，
沿
关于直线
对称，若为坐标原点，则
，则点到平面距离的最大值为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 13.已知向量14.若曲线
的夹角为，且在
，
，则
__________． 垂直，则
与轴围成的三角形
的距离为，则
，
处的切线与直线
与底面所成的角为，且满足
__________．
的面积为__________． 15.已知圆锥的顶点为，母线16.已知数列若
的前项和为
，底面圆心到
，令
该圆锥外接球的表面积为__________．
，则当
取最小值时，
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17.已知数列?an?前n项和
Sn，a1?2 ，且满足Sn?1an?1?n，（n?N*）. 2（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?(4n?2)an?1，求数列?bn?的前n项和Tn.
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18.如图所示，四棱锥P?ABCD，底面ABCD为四边形，AC?BD，BC?CD，PB?PD，平面PAC?平面PBD，AC?23，?PCA?30?，PC?4
（1）求证：PA?平面ABCD；
（2）若四边形ABCD中，?BAD?120?，AB?BC，M为PC上一点，且求三棱锥M?PBD体积.
19.某公司计划购买1台机器，且该种机器使用三年后即被淘汰．在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元．在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费．现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期间的维修次数，得如下统计表： 维修次数 频数
记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的维修服务次数． （1）若n?10，求y关于x的函数解析式；
（2）若要求“维修次数不大于n”的频率不小于0.8，求n的最小值；
（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，判断购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？.
8 10 9 20 10 30 11 30 12 10 PM?2，MC2020年高考文科数学模拟试卷（六）Word版含答案及解析 第（4）页
20.已知椭圆?的中心在原点，焦点在x轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的2倍． （1）求椭圆?的标准方程；
（2）设P(2,0)，过椭圆?左焦点F的直线l交?于A、B两点，若对满足条件的任意
uuuruuur直线l，不等式PA?PB??（??R）恒成立，求?的最小值．
21.已知函数f?x??lnx?ax (a为实常数) （1）求函数f?x?的单调区间； （2）若a?0，求不等式f?x??f??2??x??0的解集； ?a?（3）若存在两个不相等的正数x1、x2满足f?x1??f?x2?，求证：x1?x2?
2. a?x?2?cos?xoyC22.已知在直角坐标系中，曲线1的参数方程为?（其中?为参数），
?y?1?sin?点M在曲线C1上运动，动点P满足OP?2OM，其轨迹为曲线C2，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 （1）求曲线C1,C2的普通方程； （2）若点A,B分别是射线l:??
23.已知函数f?x??|2x?a|?|x?2a|?a?0?. （1）当a?uuuruuuur?与曲线C1，C2的公共点，求AB的最大值。 41时，求不等式f?x??1的解集； 2（2）若?k?R，?x0?R，使得f?x0??k?3?k?2成立，求实数a的取值范围.
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