浙江师范大学成教2006学年第2学期 《数学史》考试卷（A）（式样一）
一、单项选择题(每小题2分，共26分)
1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是( B ) A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利
2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C )
A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪 3．就微分学与积分学的起源而言( A )
A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确定 4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D )
A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《周髀算经》 5．发现著名公式eiθ=cosθ+isinθ的是( D )。 A.笛卡尔
B.牛顿 C.莱布尼茨
D.欧拉
6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。 A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏晋南北朝时期
D.宋元时期
7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。 A.莱布尼茨
B.约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉
8．1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。 A.高斯
B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯
D.柯西
9．古埃及的数学知识常常记载在（ A ）。 A.纸草书上 B.竹片上 C.木板上 D.泥板上
10．大数学家欧拉出生于（A ） A.瑞士 B.奥地利 C.德国
D.法国
11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。 A.塔塔利亚
B.卡当 C.费罗
D.费拉利
12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（ D ）。 A.比例术
B.面积术
C.体积术 D.开方术
13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。 A.美索不达米亚
B.埃及 C.阿拉伯
D.印度
二、填空题(每空1分，共28分)
14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、____完备性_______、____独立性_______。
15．在现存的中国古代数学著作中，《 周髀算经 》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理 的一般形式。
16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为____杨辉____三角，而数学史学者常常称它为_____贾宪___三角。
17．欧几里得《几何原本》全书共分13卷，包括有____5____条公理、____5____条公设。
18．两千年来有关 欧几里得几何原本第五公设 的争议，导致了非欧几何的诞生。
19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了 一次和二次 方程的一般解法，并用__几何____方法对这一解法给出了证明。
20．在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的 微分三角形方法 以及瓦里士的 曲线弧长的计算 等。
21．创造并最先使用???语言的数学家是 维尔斯特拉斯 。
22．数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，1882年德国数学家林德曼证明了数 ? 的超越性。
23．罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点， 至少有两条 直
线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和_____小于____两直角。
24．被称为“现代分析之父”的数学家是____柯西___，被称为“数学之王”的数学家是___高斯__。
25．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家 帕斯卡 于1642年发明的。 26．1900年，德国数学家 希尔伯特 在巴黎国际数学家大会上提出了___23___个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。
27．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家_______卡当______，首先获得四次方程一般解法的数学家是_____费拉利_______。
28．欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中 欧氏几何 对应的情形是曲率恒等于零，罗巴契夫斯基几何 对应的情形是曲率为负常数。
29．中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《 九章算术 》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的___赵爽___。 三、简答题(30-32题每题6分，33-36题每题7分,共46分)
30．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。 答：莱布尼茨于1646年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进 “函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。
31．写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。
答：一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。
二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。
三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，
而不是公理和命题。
32．简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。
答： 刘徽生活在三国时代；代表著作有《九章算术注》；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。 33．花拉子米(什么时代、什么地方的数学家、代表著作和重要贡献)。 答：花拉子米是九世纪阿拉伯数学家，代表著作有：《代数学》和《印度的计算术》；主要贡献有：提出“还原”与“对消”的解方程的基本变形法则；给出了一次和二次方程的一般解法，用几何方法给出证明；给出了四则运算的定义和法则。
34．《周髀算经》(作者，成书年代，主要成就)
答：该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前240年至公元前156年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。
35．罗巴切夫斯基的非欧几何。
答：罗巴切夫斯基于1825年完成专著《平行线理论和几何原理概论及证明》标志着非欧几何的诞生，该理论是对几何原理中第五公设的研究提出命题“过直线外一点与已知直线平行的直线至少有两条”，并进行严格逻辑推理，得出的几何理论。
36．简述控制论的建立和发展过程。
答：控制论是解决通信中的“滤波问题”和战争中“预报问题”而发展起来的应用数学。二战中美国数学家维纳受命设计高射炮控制系统，他发现滤波和预报这两类问题可以用统计的观点给出统一处理，并与生理学家、电工学家、逻辑学家探讨，逐步形成了系统的控制理论。1948年，他发表了《控制论》宣告了经典
控制论的诞生。20世纪60年代以后，逐渐形成了研究系统调节与控制的现代控制论。
《数学史》考试卷（A）（式样二）
一、单项选择题(每小题2分，共26分)
1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是( ) A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( )
A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪 3．就微分学与积分学的起源而言( )
A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确定 4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( )
A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《周髀算经》 5．发现著名公式eiθ=cosθ+isinθ的是( )。 A.笛卡尔
B.牛顿 C.莱布尼茨
D.欧拉
6．中国古典数学发展的顶峰时期是( )。 A.两汉时期
B.隋唐时期 C.魏晋南北朝时期
D.宋元时期
7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( )。 A.莱布尼茨
B.约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利
D.欧拉
8．1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( )。 A.高斯
B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯
D.柯西
9．古埃及的数学知识常常记载在（ ）。 A.纸草书上
B.竹片上 C.木板上
D.泥板上
10．大数学家欧拉出生于（ ）
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