【压轴卷】高中三年级数学下期末一模试卷及答案(5)
一、选择题
1．某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，则他第2次，第3次两次均命中的概率是( ) A．
3 10B．
2 5C．
1 2D．
3 52．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A．
1 9B．
2 9C．
4 9D．
7 18x2y23．设双曲线C:2?2?1(a?0，b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别
abuuuuvuuuuvuuuuvuuuuvMF?NFMF，NF交双曲线左右两支于点M，N，连结222，则双曲2，若MF2?NF2?0，
线C的离心率为( ). A．2 4．已知????A．-1 A．a?1,b?1
B．3
C．5 D．6
π,则(1?tan?)(1?tan?)的值是（ ） 4B．1
B．a??1,b?1
C．2
C．a?1,b??1
?xD．4
D．a??1,b??1
5．若a,b?R,i为虚数单位，且(a?i)i?b?i，则
6．当a?1时， 在同一坐标系中，函数y?a与y??logax的图像是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数f(x)?3sin2x?cos2x?m在[0,?2]上有两个零点，则m的取值范围是
A．（1,2） B．[1,2） C．（1,2] D．[l,2]
，8．函数y?f(x)的导函数y?f(x)的图像如图所示，则函数y?f(x)的图像可能是
A． B．
C． D．
9．已知当m，n?[?1，1)时，sinA．m?n C．m?n
?m2?sin?n2?n3?m3，则以下判断正确的是( )
B．|m|?|n|
D．m与n的大小关系不确定
10．渐近线方程为x?y?0的双曲线的离心率是（ ） A．
2 2B．1 D．2
C．2
11．如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点.若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是
A．3 B．2
C．3 D．2
?A．?x?2?x?2?
二、填空题
12．设集合M?xlog2?x?1??0，集合N?xx??2，则M?N?（ ）
D．x1?x?2
?B．?xx??2? ??C．?xx?2?
??13．若不等式|3x?b|?4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围是
14．若函数f(x)??x?范围是_______.
13312?2?x?2ax 在?,???上存在单调增区间，则实数a的取值2?3?15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）
16．高三某班一学习小组的A,B,C,D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在散步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在散步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D在_________. 17．锐角△ABC中，若B＝2A，则
b的取值范围是__________． a18．函数y?lg?1?2sinx?的定义域是________．
sin3?13＝，则tan 2?＝ ________. sin?5uuuruuur20．如图，圆C（圆心为C）的一条弦AB的长为2，则AB?AC=______．
19．设? 为第四象限角，且
三、解答题
21．设f(x)?x?3?x?4.
（Ⅰ）求函数g(x)?2?f(x)的定义域；
（Ⅱ）若存在实数x满足f(x)?ax?1，试求实数a的取值范围.
22．已知函数f?x??m?x?2，m?R，且f?x?2??0的解集为??1,1? （1）求m的值； （2）若a,b,c?R，且
111???m，求证a?2b?3c?9 a2b3c2223．已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x?3y?4上，对角线BD所在直线的斜率为
1．
（1）当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程． （2）当?ABC?60?时，求菱形ABCD面积的最大值．
24．如图在三棱锥P-ABC中， D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点，已知
PA?AC,PA?6,BC?8,DF?5.
求证：（1）直线PA//平面DEF； （2）平面BDE ?平面ABC.
25．已知函数f?x??x?ax?bx?c，过曲线y?f?x?上的点P1,f?1?处的切线方
32??程为y?3x?1．
（1）若函数f?x?在x??2处有极值，求f?x?的解析式； （2）在（1）的条件下，求函数y?f?x?在区间?3,1上的最大值．
26．如图，已知三棱柱ABC?A1B1C1，平面A1AC1C?平面ABC,?ABC?90?，
???BAC?30?,A1A?AC?AC,E,F分别是AC,A1B1的中点. 1
（1）证明：EF?BC；
（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.
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一、选择题 1．A 解析：A
【解析】 【分析】
32基本事件总数n?C5C2?10，他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数12m?C22C3C2?3，由此能求出他第2次，第3次两次均命中的概率，得到答案．
【详解】
由题意某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，
32因为基本事件总数n?C5C2?10，
212他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数m?C2C3C2?3，
所以他第2次，第3次两次均命中的概率是p?故选：A． 【点睛】
m3?． n10本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合等知识的应用，其中解答中根据排列、组合求得基本事件的总数和第2次、第3次两次均命中所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
2．C
解析：C 【解析】
试题分析：由题为古典概型，两人取数作差的绝对值的情况共有36种，满足|a-b|≤1的有（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）（5,5）（6,6）（1,2）（2,1）（3,2）（2,3）（3,4）（4,3）（5,4）（4,5）（5,6）（6,5）共16种情况，则概率为；p?考点：古典概型的计算.
164? 3693．B
解析：B 【解析】 【分析】
本道题设MF2?x,利用双曲线性质,计算x，结合余弦定理，计算离心率，即可． 【详解】
结合题意可知,设MF2?x,则NF2?x,MN?2x,
则结合双曲线的性质可得,MF2?MF1?2a,MF1?MN?NF2?2a
0代入,解得x?22a,所以NF1NF2?45 1?2a?22a,NF2?22a,?F对三角形F1NF2运用余弦定理,得到
?2a?22a??2?22a?2??2c??22a?22a22a?cos450,解得e?2????c?3 a故选B.
【压轴卷】高中三年级数学下期末一模试卷及答案(5)
