初，张咏在成都，闻准入相，谓其僚属曰：寇公奇材，惜学术不足尔。及准出陕，咏适自成都罢还，准严供帐，大为具待。咏将去，准送之郊，问曰：何以教准？咏徐曰：《霍光传》不可不读也。准莫谕其意，归，取其传读之，至不学无术，笑曰：此张公谓我矣。
精品专题01坐标系-一本通之备战2019高考数学（文）选做题
知识通关
1．平面直角坐标系中的伸缩变换
设点是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变
?x???x(??0)P(x,y)P(x,y)P?(x?,y?)? ?:换.??y???y(??0)2．极坐标系的概念
（1）极坐标系：在平面上取一个定点O叫做极点；自点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(如图)．
（2）极坐标：设M是平面上的任一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的∠xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标，记作M(ρ，θ)． 3．直角坐标与极坐标的互化
把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为
ρ2＝x2＋y2，??
y(x，y)和(ρ，θ)，则或?
??tan θ＝x(x≠0).
4．圆的极坐标方程
圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆的极坐标方程为ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)
欧阳修，字永叔，庐陵人。四岁而孤，母郑，守节自誓，亲诲之学。家贫，至以荻画地学书。幼敏悟过人，读书辄成诵。及冠，嶷然有声。修始在滁州，号醉翁，晚更号六一居士。天资刚劲，见义勇为，虽机阱在前，触发之不顾。放逐流离，至于再三，志气自若也。
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初，张咏在成都，闻准入相，谓其僚属曰：寇公奇材，惜学术不足尔。及准出陕，咏适自成都罢还，准严供帐，大为具待。咏将去，准送之郊，问曰：何以教准？咏徐曰：《霍光传》不可不读也。准莫谕其意，归，取其传读之，至不学无术，笑曰：此张公谓我矣。
＋ρ－r2＝0.
几个特殊位置的圆的极坐标方程：
(1)如图，圆心在极点，半径为r：ρ＝r；(0???2π)
(2)如图，圆心为M(r,0)，半径为r：ρ＝2rcosθ；(????)
πM(r,)(0???π) (3)如图，圆心为，半径为r：ρ＝2rsinθ.
2π2π25．直线的极坐标方程
若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin (θ0－α)．
几个特殊位置的直线的极坐标方程：
(1)如图，直线过极点，且极轴到此直线的角为α：θ＝απ+α(ρ∈R)；
(2)如图，直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a；(?π2ππ???) 22和θ＝
(3)如图，直线过且平行于极轴：ρsin θ＝b.M(b,)(0???π)
基础通关
1．理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.
2．了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.
3．能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程． 题组一 平面直角坐标系中的伸缩变换
解答该类问题应明确两点：一是根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意
欧阳修，字永叔，庐陵人。四岁而孤，母郑，守节自誓，亲诲之学。家贫，至以荻画地学书。幼敏悟过人，读书辄成诵。及冠，嶷然有声。修始在滁州，号醉翁，晚更号六一居士。天资刚劲，见义勇为，虽机阱在前，触发之不顾。放逐流离，至于再三，志气自若也。
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初，张咏在成都，闻准入相，谓其僚属曰：寇公奇材，惜学术不足尔。及准出陕，咏适自成都罢还，准严供帐，大为具待。咏将去，准送之郊，问曰：何以教准？咏徐曰：《霍光传》不可不读也。准莫谕其意，归，取其传读之，至不学无术，笑曰：此张公谓我矣。
义与作用；二是明确变换前的点P(x，y)与变换后的点P′(x′，y′)的坐标关系，利用方程思想求解．
【例1】在平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ： （1）求点经过φ变换所得点A′的坐标；A(,?2)
（2）求直线l：y＝6x经过φ变换后所得直线l′的方程．
x′＝3x，??
y【解析】（1）设点A′(x′，y′)，由伸缩变换φ：得???y′＝2，13
∴x′＝×3＝1，y′＝＝－1. ∴点A′的坐标为(1，－1).
（2）设P′(x′，y′)是直线l′上任意一点． 由伸缩变换φ：得代入y＝6x，得2y′＝6·＝2x′， ∴y′＝x′，
故y=x即为所求直线l′的方程. 题组二 极坐标和直角坐标的互化
一是坐标点的互化，极坐标的点化为直角坐标的点较简单，代入公式即可，直角坐标化极坐标利用公式即可，要注意ρ、θ的取值范围；
??2?x2?y2?x??cos?? ??y?y??sin??tan??(x?0)x?二是方程的互化，直角坐标的方程化极坐标的方程代入公式可化为极坐标，极坐标方程化直角坐标方程，为公式逆用，构造公式右边，常在等式两边同乘ρ，
?x??cos? 角化为单角θ的正、余弦.??y??sin?注意：进行极坐标方程与直角坐标方程互化时，要注意ρ，θ的取值范围
欧阳修，字永叔，庐陵人。四岁而孤，母郑，守节自誓，亲诲之学。家贫，至以荻画地学书。幼敏悟过人，读书辄成诵。及冠，嶷然有声。修始在滁州，号醉翁，晚更号六一居士。天资刚劲，见义勇为，虽机阱在前，触发之不顾。放逐流离，至于再三，志气自若也。
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