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成都七中数学单元测试
指数函数、对数函数、幂函数测试题
一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
l设指数函数 C1： y ax ，C2：y bx ，C3：y cx
的图象如图，则（ ）
. = = = c b a ． a b c ． c b a ．
c a b
A．0< <1< <
B 0< <1< < C < < D 0< <1< <
y ax-1 （ a ，a≠ ）过定点，则这个定点是（ ）
2. 函数 = >0 1
A．（ 0， 1） B．（1， 2）
C．（-1 ， 0.5 ） D．（ 1，1） y f （x）的图象与 y -x 的图象关于 y 轴对称，则 f （ ） （
） 3. 若函数 = =2 3 =
A．8 B．4 C． 1
D． 1
8 4
若指数函数 y ax 经过点（ ， ），则 a 等于（ ）
4. = -1 3
A．3 B． 1 C．2 D． 1
f
3 1- 2
函数 y （ x）的图象与 y x 的图象关于直线 x 对称，则 f （ x）为（ ）
5. = =2 =1 A．y=2x-1
B ． y=2x+1
C
． y=2x-2
D ．y=22-x
x2） f
对于 x1，x2∈ （注： 表示“任意”），恒有 f（ x1 ）〃f （ （x1 x2）成立，且 f（6. R
=
+ f （ ） （ ）
则
6 =
A．2 2 B．4 C． 2
D． 8 若函数 f （ x） ax（ a ）在区间 a， a 上的最大值是最小值的 倍，则 a （ 7. =log 0< <1 [ 2 ] 3 = A． 1
B． 1 C．
2 D． 2 4
2
2 4 8. 在同一坐标系中，函数 y=2-x 与 y=log 2 x 的图象是（
）
2 x
1( x 0),
设函数 f 1
f （x0） ，则 x0 的取值范围是（ ）
9. ( x)
若 >1
x 2
(x 0).
A．（ -1 ，1）
B
．（- ≦， -2 ）∪（ 0，+≦）
---
，= 2
）
）
1
--
C．（ -1 ，+≦） D ．（- ≦， -1 ）∪（ 1， +≦）
）的大小关系是（ m（m ）与 b n（n m n ，则 a
10. 已知 0< < <1 =log +1 =log +1
．a b a bf ． a b ．不能确定
A > C < D B． =
1
）
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）
1 , 其中 x-log
11. 设函数 F(x)=f(x)- 2f(x)=0,
f ( x)
则函数 F(x) 是（
A. 奇函数且在 (- ≦ ,+ ≦) 上是增函数B.奇函数且在 (- ≦,+ ≦ ) 上是减函数 C.偶函数且在 (- ≦， +≦ ) 上是增函数 D. 偶函数且在 (- ≦ ,+ ≦) 上是减函数 2 f(x) 12．已知函数 f(x) ＝x －2ax＋ a 在区间 ( －≦， 1) 上有最小值，则函数
x 在区间 (1 ，＋≦ ) 上
A．有两个零点 B ．有一个零点 C ．无零点 D ．无法确定
二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）
已知对数函数 C1：y ax，C2：y bx，如图所示，则 a、b 的大小是 ．
13. =log =log
__________
14. 函数 y log 0.5 (4x 3) 的定义域是 __________．
15．(1) 计算： log 2.5 6.25 ＋ lg 1
＋ ln e ＋ 21 log
2 3
=
．
100 1 3 (2).0.027 3 －（－ 1 ） -2 +256 4 －3-1 +（ 2－ 1） 0=________. 7 16. 已知 f ( e )= xx (5) ，则 f
等于 _________________log 8 9
的值是 __________________________
log 2
3
三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知二次函数 f ( x) 满足 f (0) 1，及 f (x 1) f ( x)
2x .
（1）求 f (x) 的解析式；
f (log a x)( a 0
，试求 g( x) 的值
（2）若 g( x) 且 a
1) ， x a, 1 域 .
a
18. 当某种药品注射到人体内，它在血液中的残留量成指数型函数衰减．
（1）药品 A 在血液中的残留量可以用以下指数型函数描述： y=5e-0.2 t
，其中， t 是注射一剂药y 是药品 A 在人体内的残留量（单位： ）．描出这个函数图象，求出 后的时间（单位： h）， mg
的初始值，当 t =20 时， y 值是多少 ?
---
A y --
（2）另一种药品 B 在人体中的残留量可以表示成 y=5e慢还是快 ?
-0.5 t
．与药品 A 相比，它在人体内衰减得
2
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1 mx
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19. 已知函数 f （ x） =log a （ a>0，a≠1）是奇函数．
x 1
（1）求 m的值；
（2）判断 f （x）在区间（ 1，+≦）上的单调性．
都有 f ( x f ( x) f ( y) ，且 f
(x) x、 y∈ y) x 时， f (x) ， f ( 1) 2
21．设函数 对于
R <0 <0 （1）求证：函数 f (x) 是奇函数；
（2）试问 f ( x) 在 x
[ 4,
4] 上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由． 1
f (b2
x) f (b)
f (bx 2
) f （3）解关于 x 的不等式 1
(x) （ b 0 ） .
2
2
2
21. 设函数 f ( x) a .(1) 证明：不论 a 为何实数函数 f ( x) 总为增函数；
2x 1
(2) 当 f ( x) 为奇函数时，求函数 f (x) 的值域。
22. 已知函数 f ( x) 8a 4x 1
2x
1
（ 1）当 a 1 时，求函数 f (x) 在 x3,0 的最值及取最值时对应的 x 取值； （ 2）当 a 1 时，解不等式 f (x) 0；
（ 3）若关于 x 的方程 f (x) 0 有解，求 a 的取值范围。
23．已知函数 f ( x) mx 的图像经过点 A（1,2 ），
，且函数 h( x) 2 p x n B（ 1，0） 函数 f (x) mx
n的图像只有一个交点．
（1）求函数 f ( x) 与 h( x) 的解析式； （2）设函数 F(x ) f ( x ) h( x) ，求 F(x ) 的最小值与单调区间；
（3）设 a
R ，解关于 x 的方程 log 4 [f (x 1) 1] log 2 h(a x) log 2 h(4 x ) .
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p>0）与.
（
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