2024-2024学年四川省凉山州高一下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

（1）因为3b?2asinB，

由正弦定理得：3sinB?2sinAsinB， 因sinB?0，得sinA?得A?3A??0,??，??，

2??2?3，

（2）（解法一）因b?1，A??3，

由余弦定理得：a2?b2?c2?2bccosA?c2?c?1， 因为ABC是锐角三角形，

?b2?a2?c2?cosB?0所以，?，即?2， 22?cosC?0?c?a?b?1?2c2?c?1代入得?2且c?0， 2c?c?c?2?解得：

1?c?2， 2即c的取值范围为??1?,2?． ?2?（解法二）因为b?1，A??3，

???sin?B??bc?由正弦定理：得sinC3?， ?c??sinBsinCsinBsinB所以c?31?，

2tanB2??0?B???????2又因为?，解得B??,?，

?62??0?2??B???32??3?tanB?,??则???3?，

??所以

1?1??c?2，即c的取值范围为?,2?． 2?2?【点睛】

本题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，还考查了运算求解的能力，属

第 1 页 共 6 页

于中档题.

第 1 页 共 6 页