2024-2024学年四川省凉山州高一下学期期末考试数学（理）
试题
一、单选题
1．如果a?b?0，则下列不等式中成立的为（ ） A．
a?1 bB．ab??1 C．
a?1 bD．
11? ab【答案】C
【解析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项. 【详解】
a?2?1，所以A错误， b11令a??2,b??1，则ab?2??1,?，所以BD选项错误.
abaaa?baa?b?0，所以?1成立. 由?1?，其中a?b?0,b?0，所以?1?bbbbb令a??2,b??1，则故选：C 【点睛】
本小题主要考查不等式的性质，考查差比较法，属于基础题.
2．已知a?xi?2j，b?3i?yj（i，j不共线），若a//b，则xy的值为（ ） A．6 【答案】A
B．
2 3C．?6 D．?2 3?x?3?,即得解. 【解析】由题得a??b,化简方程?2??y?【详解】 因为a//b，
所以a??b,?xi?2j??(3i?yj)
?x?3?,?xy?6. 所以??2??y故选：A 【点睛】
本题主要考查向量平行的表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
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3．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?3，b?3，A?30?，则角B等于（ ） A．30° 【答案】A
【解析】根据等腰三角形的性质求得B. 【详解】
由于a?b?3，等腰对等角，所以A?B?30?. 故选：A 【点睛】
本小题主要考查等腰三角形的性质，属于基础题.
4．如图，ABC中，已知CD?2DB，则AD?（ ）
B．30° 或150°
C．60°
D．60°或120°
A．
12AB?AC 33B．
31ABAC 44C．
13ABAC 44D．
21AB?AC 33【答案】D
【解析】利用向量加法、减法和数乘运算确定正确选项. 【详解】
依题意AD?AB?BD?AB?故选：D 【点睛】
本小题主要考查平面向量加法、减法和数乘运算，属于基础题. 5．不等式
1121BC?AB?AC?AB?AB?AC. 3333??x?2≥0的解集是( ) x?1B．???,1∪(2, +∞） D．(－∞,1)∪［2,+∞)
A．［2, +∞） C．(－∞,1) 【答案】D 【解析】因为不等式选D
?(x?2)(x?1)?0x?2≥0等价于{，解得可知选(－∞,1)∪［2,+∞)，
x?1x?1第 1 页 共 6 页
6．数列?an?满足：a1?3，a2?6，当n?2时，2an?an?1?an?1，则a5的值为（ ） A．12 【答案】C
【解析】由递推关系可知是等差数列即可. 【详解】
当n?2时，2an?an?1?an?1，?an?1?an?an?an?1?B．?12
C．15
D．?15
?a2?a1?3
数列?an?是首项为3，公差为3的等差数列，a5?3??5?1??3?15 故选:C 【点睛】
此题为基础题，考查等差数列的含义. 7．判断下列命题：
①两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同； ②若a//b，则a与b的方向相同或相反； ③若a//b且b//c，则a//c； ④若a?b，则2a?b． 其中正确的命题个数为（ ） A．0 【答案】B
【解析】根据相等向量、共线向量、零向量等知识确定正确命题的个数. 【详解】
①，两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同，根据相等向量的知识可知①是正确的.
②，若a//b，则可能b为零向量，方向任意，所以②错误.
③，若a//b且b//c，则可能b为零向量，此时a,c不一定平行，所以③错误. ④，向量既有长度又有方向，所以向量不能比较大小，所以④错误. 故正确的命题有1个. 故选：B 【点睛】
本小题主要考查相等向量、共线向量、零向量等知识，属于基础题.
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B．1
C．2
D．3
2024-2024学年四川省凉山州高一下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
