深圳市名校联考2024-2024
一、选择题
1．点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为（
）
学年中考数学模拟试卷
G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相
A．
353
B．213
C．
352
D．
132
kx+b＞0（其中k，b，m，n
3
）
2．已知一次函数y=kx+b中，x取不同值时，y对应的值列表如下：则不等式
为常数）的解集为（
A．x＞2
7
B．x＞3 C．x＜2
3
D．无法确定
3．某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是3．2×10 s计算）走过的路程约是（A．1.1×10m 4．如图，正方形
10
10
7．9×10 m／s，那么这颗卫星绕地球运行一年（一年以）
C．2.5×10m
10
11
B．7.9×10m D．2.5×10m
EF⊥AE，AF的延长线与DC的延长线交）
ABCD中，E为CD的中点，F为BC边上一点，且
于点G，连接BE，与AF交于点H，则下列结论中不正确的是（
A.AF＝CF+BC B.AE平分∠DAF D.BE⊥AG
3C.tan∠CGF＝
4
5．如图，在点
ABC中，AD//BC，点E在AB边上，EF//BC，交AC边于点F，DE交AC边于
）
G，则下列结论中错误的是（
A.
AEBE
AFCF
B.
AGGF
DGEG
C.
AGGF
AEEB
D.
AEAB
AFAC
6．如图，在
ABCD中，E为边CD上一点，将
ADE沿AE折叠至△AD'E处，AD'与CE交于点F，
若
B52，DAE20，则
FED'的大小为（
）
A．20°7．
B．30°C．36°D．40°
RtABC中，
23
C
90，若BC
23
2，AC3，下列各式中正确的是
23
D．cotA
(23
)
A．sinA
B．cosAC．tanA
8．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（）
A．35°9．如图，矩形
B．25°C．65°D．50°
O重合，AB＝2，AD＝1，点Q的坐标为（0，
ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值
ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点
2）．点P（x，0）在边AB上运动，若过点为（
）
Q、P的直线将矩形
A．
12
或-
12
B．
13
或-
1333
C．或-44
D．
23
或-
23
10．某市的住宅电话号码是由送这部电话的号码末尾数字为A．
7位数字组成的，某人到电信公司申请安装一部住宅电话，那么该公司配6的概率是( )
16
B．
17
( )
C．
19
D．
110
D恰好落在BC边上的点
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，将AD边绕点A顺时针旋转，使点
D′处，则阴影部分的扇形面积为
A．9 B．3πC．9πD．18
12．在平面直角坐标系中，点坐标是（
）
A的坐标是（2，1），将点A绕原点O旋转180°得到点A′，则点A′的
A．（－1，－2）二、填空题
B．（1，－2）C．（－2，－1）D．（2，－1）
13．如图，正方形
ABCD，AB
6，E、F为BC边上两点，EF
1，若
AECBAF
135，则
线段AE的长为____．
14．△ABC∽△A1B1C1，其中点A,B,C分别与点A1,B1,C1对应，如果么AC11
_____．
3
AB:A1B1
2:3，AC
6，那
15．因式分解ab-4ab= . 16．设a1,a2,a3……是一列正整数
,其中a1表示第一个数,a2表示第二个数,依此类推,an表示第n个数(n
2
2
是正整数).已知a1=1,4an=(an+1-1)-(an-1),则a2024=________. 17．如图，半圆_____．
O的直径是AB，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，若∠DEF＝60°，则tan∠ABD＝
18．如图，在
VABC中，MNBC，分别交AB、AC于点M、N，若AM
1，MB
52
，
BC3，则MN的长为___.
三、解答题
19．游泳池应定期换水，打开排水孔排水时，池内的存水量图所示．
(1)根据图象直接写出排水前游泳池的存水量，并计算出排水的速度．(2)求Q关于t的函数表达式，并计算排水多久后，游泳池内还剩水
156立方米．
Q(立方米)与排水时间t小时的函数关系如
20．（1）方法形成如图①，在四边形AB．请说明理由；（2）方法迁移
ABCD中，AB∥DC，点H是BC的中点，连结
AH并延长交DC的延长线于M，则有CM＝
如图②，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，E是AD上的点，且△ABE和△DEC都是等腰直角三角
AH与DH之间的关系，并说明理由．
形，∠BAE＝∠EDC＝90°．请探究（3）拓展延伸在（2）的条件下，将
Rt△DEC绕点E旋转到图③的位置，请判断（2）中的结论是否依然成立？若成
立，请说明理由；若不成立，请举例说明．
21．某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个代表队由成．但参赛时，每个代表队只能有
3名男生、4名女生和1名指导老师组
2名队员分别在
3名男
3名队员上场参赛，指导老师必须参加，另外
1）班代表队有甲、乙、丙三名男生和
生和4名女生中各随机抽出一名．七年级（1名指导老师组成．求：（1）抽到D上场参赛的概率；（2）恰好抽到由男生丙、女生的方式给出分析过程）
A、B、C、D4名女生及
C和这位指导老师一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”
22．如图1，正方形ABCD中，AB＝5，点E为BC边上一动点，连接AE，以AE为边，在线段AE右侧作正
方形AEFG，连接CF、DF．设BE＝x（当点E与点B重合时，x的值为0），DF＝y1，CF＝y2．小明根据学习函数的经验，对函数
y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程
x与y1、y2的几组对应值，请补全表格：
2
3 3.61
2.83
4.24
4 4.12 5.65
y1的图象.
BE长度.（精确到0.1）
5 5.00 7.07
.
（1）通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x y1y2
0 5.00 0
1 4.12 1.41
（2）根据表中各组数值，在同一平面直角坐标系（3）结合图2 ，解决问题：当△
xOy中，画出函数
CDF为等腰三角形时，请直接写出
23．如图，点P是半圆O中设A，P两点间的距离为合时，y1，y2的值为0)．
AB上一动点，连接
AP，作∠APC＝45°，交弦AB于点C．已知AB＝6cm，y1cm，A，C两点间的距离为
y2cm．(当点P与点A重
xcm，P，C两点间的距离为
小元根据学习函数的经验，分别对函数下面是小元的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量
y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；
x/cm y1/cm y2/cm
经测量m的值是
0 0 0
1 1.21 0.87
2 2.09 1.57
3 m 2.20
4 2.99 2.83
5 2.82 3.61
6 0 6
(保留一位小数)．
xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点
(x，y1)，(x，y2)，并画出函
(2)在同一平面直角坐标系数y1，y2的图象；
(3)结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为cm(保留一位小数)．
24．(1)解方程：x+x＝8．
2
5x
(2)解不等式组：
3x16
．x5
14x2
.牛二，羊五，直金
25．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五，羊二，直金十二两九两，牛羊各直金几何？”意思是：
5头牛，2只羊共价值12两“金”.2头牛，5只羊共价值9两
“金”.求每头牛，每只羊各价值多少两“金”？
【参考答案】*** 一、选择题题号答案
1 A
2 A
3 D
4 D
5 C
6 C
7 C
8 A
9 D
10 11 12 D
B
C
二、填空题13．3514．9
15．ab（b+2）（b-2）. 16．4035
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