第二十四章 描述统计
【历年分值】8分 【知识权重】6分左右 一、集中趋势的测度（均值 中位数 众数） 二、离散程度的测度（方差 标准差 离散系数） 三、分布形态的测度（偏态系数 标准分数） 四、变量间的相关分析
变量间的相关关系：完全相关 不完全相关 不相关 散点图：表示变量间的关系
相关系数(Pearson相关系数)：度量线性相关关系
对于数据分布特征的测度主要分为三个方面:
一是分布的集中趋势，反映数据向其中心值靠拢或聚集的程度；
二是分布的离散程度，反映各数据之间的差异程度，也能反映中心值对数据的代表程度; 三是分布的偏态，反映数据分布的不对称性。。
一、集中趋势的测度
集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。集中趋势的测度也就是寻找数据水平的代表值或中心值。 1.均值
均值也叫作平均数，就是数据组中所有数值的总和除以该组数值的个数。
①均值是集中趋势中最主要的测度值，它是一组数据的重心所在，解释了一组数据的平均水平。
②主要适用于数值型数据，但不适用于分类数据和顺序数据。
③均值易受极端值的影响，极端值会使得均值向极大值或极小值方向倾斜，使得均值对数据组的代表性减弱。
【例题：单选题】在某城市2014年4月空气质量检测结果中，随机抽取6天的质量指数进行分析。样本数据分别是：30、40、50、60、80和100，这组数据的平均数是（ ）。
A. 50 B. 55 C. 60 D. 70 答案：C
均值即平均数，均值=（30+40+50+60+80+100）/6=60 2.中位数
把一组数据按从小到大或从大到小的顺序进行排列，位置居中的数值叫做中位数(Me)。中位数将数据分为两部分，其中一半的数据小于中位数，另一半数据大于中位数。 (1)计算：
先对数据进行排序，然后确定中位数的位置，n为数据的个数，其公式为：
n?1，该位置所对应的数值就是中位数数值。 2nn②n为偶数：中位数位置是介于和(+1)之间，中位数就是这两个位置对应的数据的
22①n为奇数：中位数位置是均值。
(2)适用：
①中位数是一个位置代表值
②中位数主要用于顺序数据，也适用于数值型数据，但不适用于分类数据，中位数不受极端值的影响，抗干扰性强。尤其适用于收入这类偏斜分布的数值型数据。
【例题：单选题】下列数据特征测度中，适用于反映偏斜分布数值型数据集中趋势的是（ ）。 A. 离散系数 B. 方差 C. 中位数 D. 标准差 答案：C
中位数主要用于顺序数据，也适用于数值型数据，但不适用于分类数据，中位数不受极端值的影响，抗干扰性强。尤其适用于收入这类偏斜分布的数值型数据。
【例题：单选题】在某企业中随机抽取7名员工来了解该企业2013年上半年职工请假
情况，这7名员工2013年上半年请假天数分别为：1、5、3、10、0、7、2，这组数据的中位数是（）。 A．3 B．10 C．4 D．0 答案：A
先排序，由小到大排序后的数据是0,1,2,3,5,7,10中位数直观观察可知是3。 【例题：单选题】某连锁超市6个分店的职工人数有小到大排序后为57人、58人、58人、60人、63人、70人其均值、中位数分别为（ ）。 A．59、58 B．61、58 C．61、59 D．61、70 答案：C．
均值=（57+58+58+60+63+70）/6=61 中位数=（58+60）/2=59 3.众数
众数是指一组数据中出现次数（频数）最多的变量值。
适于描述分类数据和顺序数据的集中趋势，不适用于定量数据。而且有些情况下可能出现双众数、多众数或者没有众数,难以描述数据的集中位置。
【例题：单选题】某能源公司有9个分公司，每个分公司的主营产品分别是：煤制品、有机化工原料、火电、煤制品、热力、电解铝、火电、煤制品、煤制品，则该能源分公司主营产品的众数是（ ） A.火电 B.煤制品 C.热力 D.有机化工原料 答案:B
煤制品出现4次，出现次数最多，众数是煤制品。 4.均值、中位数和众数的比较及适用范围 指标 均值 适用范围 优点 缺点 定量变量 能够充分利用数据易受极端值的影响，如果观测(不适用分类变量、的全部信息，均值大值中有明显的极端值，则均值的顺序变量) 中位数 众数 小受观测值的影响，代表性较差。 比较稳定 顺序变量、定量变不受极端值的影响 没有充分利用数据的全部信量，特别是分布不对息，稳定性差于均值，但优于称的数据 众数。 (不适用分类变量) 分类变量、顺序变量 不受极端值的影响，没有充分利用数据的全部信(不适用定量变量) 尤其是分布明显呈息，缺乏稳定性，而且可能不偏态时，众数的代表唯一。 性更好 【例题：单选题】下列指标中，用于描述数据集中趋势，并且易受极端值影响的是（）。 A．均值 B．中位数 C．众数 D．极差 答案：A
中位数和众数都不受极端值的影响， 均值用于描述数据集中趋势，并且易受极端值影响。
【例题：多选题】适于测度顺序变量的指标有（ ）。 A．离散系数 B. 中位数 C．众数 D. 均值 E．标准差 答案：BC
均值、标准差、离散系数只适用于定量变量。
【例题：单选题】下列统计量中，适用于描述分类数据集中趋势的是（）。 A．均值 B．众数 C．中位数 D．变异系数 答案：B
适用描述分类数据的统计指标是众数。
二、离散程度的测度
离散程度反映的是数据之间的差异程度。集中趋势的测度值是对数据水平的一个概括性的度量，它对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差，离散程度越小，其代表性就越好。
【例题：单选题】集中趋势的测度值对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性( )。 A．越好 B．越差 C．始终不变
D．在一定区间内反复变化 答案：B
数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差 1.方差
方差是数据组中各数值与其均值离差平方的平均数，它能较好地反映出数据的离散程度，是实际中应用最广泛的离散程度测度值。方差越小，说明数据值与均值的平均距离越小，均值的代表性越好。
①对于总体数据，常用的方差计算公式有两种：
前者的分母是总体规模N ，后者的分母是总体规模N减1. ②对于样本数据，常用的方差计算公式为：
2024年中级经济师经济基础-精讲班-24第二十四章-描述统计
