下海市虹口区2024届数学高二第二学期期末学业质量监测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合U??0,1,2,3,4,5?，A??2,3,4?,B??3,4,5?则AA．?2? 【答案】C 【解析】 【分析】
先求CUB，再求A【详解】
B．?0,1?
C．?0,1,2,3,4?
CUB?（）
D．?0,1,3,4,5?
CUB
CUB??0,1,2?
?ACUB??0,1,2,3,4?,
故选C. 【点睛】
本题考查了集合的并集和补集，属于简单题型.
2．魏晋时期数学家刘徽在他的著作中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的《九章算术注》几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A．16 【答案】C 【解析】 【分析】
由已知求出正方体内切球的体积，再由已知体积比求得“牟合方盖”的体积． 【详解】
正方体的棱长为2，则其内切球的半径r?1，
B．163 C．
16 3D．
128 3?正方体的内切球的体积V球?又由已知
44π?13?π， 33V球V牟合方盖?π4416，?V牟合方盖??π?． 4π33故选C． 【点睛】
本题考查球的体积的求法，理解题意是关键，是基础题．
3．已知定义在R上的偶函数f?x??ex?1?k2?cosx（其中e为自然对数的底数），记a?f?0.3?，
b?f?20.3?，c?f?k?log36?，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a?c?b 【答案】A 【解析】 【分析】
先根据函数奇偶性，求出k??1，得到f?x??e?cosx，再由指数函数单调性，以及余弦函数单调性，
xB．c?a?b C．b?c?a D．b?a?c
得到f?x??e?cosx在?0,??上单调递增，进而可得出结果.
x【详解】 因为f?x??ex?1?k?cosx是定义在R上的偶函数，
?k?2?k所以f??x??f?1?，即e?cos1?e?cos(?1)，即ek?ek?2，
所以k?k?2，解得：k??1，所以f?x??e?cosx，
xx当x?0时，f?x??e?cosx，因为y?e是单调递增函数，y?cosx在?0,??上单调递减，
x所以f?x??e?cosx在?0,??上单调递增，
x20.3又0?0.3?0.09?log36?1?log32?1?2??，
所以f0.3故选：A. 【点睛】
?2??f?log36?1??f?20.3?，即a?c?b.
本题主要考查由函数单调比较大小，由函数奇偶性求参数，熟记函数单调性与奇偶性即可，属于常考题型. 4．执行下面的程序框图，如果输入的N?9，那么输出的S?（ ）
111????????? 2310111C．1??????????
239A．1?【答案】D 【解析】
111????????? 2!3!10!111D．1??????????
2!3!9!B．1?分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各个变量值的变化情况，可得结论.
详解：模拟程序的运行过程，分析循环中各个变量值的变化情况， 可得程序的作用是求和S?1?111??...?， 1?21?2?31?2?...?9??即S?1111?????????，故选D. 2!3!9!点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题.算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.
1x5．函数f?x??ln?x2的定义域（ ）
x?1A．?0,??? C．?0,1?
B．??1,??? D．?0,1??1,???
下海市虹口区2024届数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
