湖南省2024年普通高等学校对口招生考试数学试题及参考答案本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分一、选择题（本大题每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{},3,1=A,{}aB，0=,且{}3,2,1,0BA=则=a【答案】CA.0B.1C.2D.32.“4>x”是“2>x”的【答案】AA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.过点P（1,1）且与直线043=-yx平行的直线方程是【答案】DA.0734=-+yxB.0143=--yxC.0134=-+yxD.0143=+-yx4.函数[])8,1(log)(2∈=xxxf的值域为【答案】BA．[]4,0B．[]3,0C．[]4,1D．[]3,15.不等式0)1(<+xx的解集是【答案】CA．{}1-xxC．{}01<<-xxD．{}01>-<=\p=\6.已知43tan-=α，且α为第二象限角，则=αsin【答案】DA．54-B．54C．53-D．537.已知A、B为圆122=+yx上两点，O为坐标原点，若2AB=，则=?【答案】BA．23-B．0C．21D．28.函数为常数）Axxf(2Asin)(+=的部分图像如图所示，则=A______．【答案】AA.1B.2C.3D.-19.下列命题，正确的是【答案】DA．垂直于同一直线的两条直线平行B．垂直于同一个平面的两个平面平行C．若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行D．一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直。10．已知直线为常数）babyaxl,(1:=+经过点?????3sin3cosππ，则下列不等式一定成立的是【答案】AA．122≥+baB．122≤+baC．1≥+baD．1≤+ba二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示：则该运动员成绩的平均数是（环）【答案】8.512．已知向量)0,1(=a，)1,0(=b，)14,13(=c且byaxc+=，则=+yx．【答案】2713．5)1(+ax的展开式中x的系数为10，则=a．【答案】214.将2,5,11三个数分别加上相同的常数m，使这三个数依次成等比数列，则=m．【答案】115.已知函数))((Rxxf∈为奇函数，))((Rxxg∈为偶函数，且14)()(2+-=+xxxgxf，求=-)2()2(gf．【答案】-13三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题．满分60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分10分）已知数列{}na为等差数列，3,131==aa，求：（I）求数列{}na的通项公式；（II）设nnnab)1(-=，数列{}nb的前n项和nT，求100T.17.（本小题满分10分）10件产品中有2件不合格品，每一次取1件，有放回地抽取三次，用ξ表示取到不合格品的次数，求：（I）随机变量ξ的分布列；（II）三次中至少有一次取到不合格品的概率．解：18.（本小题满分10分）已知函数()???≤<-≤≤=).42(,6),
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