河北省秦皇岛市2019-2020学年高考数学三模考试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知斜率为2的直线l过抛物线C：y2?2px(p?0)的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p＝（ ） A．1 【答案】C 【解析】 【分析】
设直线l的方程为x＝【详解】 由已知得F（
B．2
C．2
D．4
1py?，与抛物线联立利用韦达定理可得p． 221pp，0），设直线l的方程为x＝y?，并与y2＝2px联立得y2﹣py﹣p2＝0，
222设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点C（x0，y0）， ∴y1+y2＝p，
又线段AB的中点M的纵坐标为1，则y0?故选C． 【点睛】
本题主要考查了直线与抛物线的相交弦问题，利用韦达定理是解题的关键，属中档题．
p1（y1+y2）＝?1，所以p=2,
22uuuruuurruuuruuu2．已知向量AB??3,2?，AC??5,?1?，则向量AB与BC的夹角为（ ）
A．45? 【答案】C 【解析】 【分析】
B．60?
C．90?
D．120?
uuuruuuruuuruuuruuur求出BC?AC?AB??2,?3?，进而可求AB?BC?3?2?2???3??0,即能求出向量夹角.
【详解】
uuuruuuruuuruuuruuur解：由题意知，BC?AC?AB??2,?3?. 则AB?BC?3?2?2???3??0
所以AB?BC，则向量AB与BC的夹角为90?. 故选:C. 【点睛】
uuuruuuruuuruuurrrrra?bcosa,b?rr 进本题考查了向量的坐标运算，考查了数量积的坐标表示.求向量夹角时，通常代入公式
ab行计算.
3．已知函数f?x?满足f?1?x??f?1?x?，当x?1时，f?x??x?A．xx??3或x?0? C．xx??2或x?0? 【答案】C 【解析】 【分析】
2 ，则xf?x?2??1??（ ）
x??B．xx?0或x?2? D．xx?2或x?4?
???2?2?x??1简单判断可知函数关于x?1对称，然后根据函数f?x??x?的单调性，并计算?，结合对称xx??x?0性，可得结果. 【详解】
由f?1?x??f?1?x?， 可知函数f?x?关于x?1对称 当x?1时，f?x??x?可知f?x??x?2， x2在?1,???单调递增 x2??x??1?x?2 则?x??x?0又函数f?x?关于x?1对称，所以f?0??1 且f?x?在???,1?单调递减，
所以x?2?0或x?2?2，故x??2或x?0 所以xf?x?2??1??xx??2或x?0? 故选：C 【点睛】
本题考查函数的对称性以及单调性求解不等式，抽象函数给出式子的意义，比如：f?1?x??f?1?x?，
??f?1?x??f?1?x??0，考验分析能力，属中档题.
4．在?ABC中?A,?B,?C所对的边分别是a,b,c，若a?3,b?4,?C?120，则c?（ ）
?A．37 【答案】D 【解析】 【分析】
B．13
C．13 D．37
直接根据余弦定理求解即可． 【详解】
解：∵a?3,b?4,?C?120，
∴c2?a2?b2?2abcosC?9?16?12?37， ∴c?37， 故选：D． 【点睛】
本题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题．
5．在?ABC中，“sinA?sinB”是“tanA?tanB”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 【答案】D 【解析】 【分析】
通过列举法可求解，如两角分别为【详解】
D．既不充分也不必要条件
??2?6,3时
2??,B?时，sinA?sinB，但tanA?tanB，故充分条件推不出； 36?2?当A?,B?时，tanA?tanB，但sinA?sinB，故必要条件推不出；
63当A?所以“sinA?sinB”是“tanA?tanB”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 【点睛】
本题考查命题的充分与必要条件判断，三角函数在解三角形中的具体应用，属于基础题 6．在函数：①y?cos|2x|；②y?|cosx|；③y?cos?2x?为?的所有函数为（ ） A．①②③ 【答案】A 【解析】
B．①③④
C．②④
D．①③
????6??；④y?tan?2x??????中，最小正周期4?
河北省秦皇岛市2019-2020学年高考数学三模考试卷含解析
