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00??2??2??2??1???00.707?0.707??3????0.707? H45)?3 [解]：P?Rot(x，??????????4????00.7070.707????4????4.95?? 10、写出齐次变换矩阵BT，它表示相对固定坐标系{A}作以下变换：
（a） 绕Z轴转90o；（b）再绕X轴转-90o；（c）最后做移动（3，7，9）。
AT解：依题意，BT?Tran(3,7,9)?xRot(x90)?zRot(z90)
AT?1?0Tran(3,7,9)T???0??0?0?1?00A解得BT????10??0003?17?? 09??01?003?107?? 019??001? 11**、如图所示为二自由度机械手，已知各杆长度分别为d1，d2。 （1）进行机器人运动学分析的步骤有那些？结合如图所示的二自由度机械手，通过建立坐标系及坐标变换矩阵0T1，1T2等，求出机械手末端O3点的位置和速度方程；
（2）对这类平面机器人，求机械手末端O3点的位置和速度方程还有什么别的方法？
（3）求解该机器人的运动学反解。 （4）按集中质量，建立其动力学方程式。 （1）由题意已知，则：
题21图 二连杆机械手 ?c1?s0T1=?1?0??0
?s1c10000100??c2?s0??,1T2=?2?00???1??0?s2c2000L1??c3?s00??,2T3=?3?010???01??0?s3c3000L2?00?? 10??01?
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x3y3y0y2x2y1x1O图1
x0
?c123?s0201T3=T1T2T3=?123?0??0?s123c123000L1c1?L2c12?0L1s1?L2s12??
?10?01?其中c123?cos??1??2??3?,s123?sin??1??2??3?
（2）如图1示逆运动学有两组可能的解。 第一组解：由几何关系得
x?d1cos?1?d2cos??1??2? （1） y?d1sin?1?d2sin??1??2? （2）
（1） 式平方加（2）式平方得
2x2?y2?d1?d22?2d1d2cos?2
22?x2?y2?d1??d2?2?arccos??
2d1d2???d2sin?2??y??1?arctan???arctan??
xd?dcos????122?2???x2?y2??d1??d22? 第二组解：由余弦定理， ??arccos?2d1d2?????'????
2??????y????arctan??
'12?x?
机器人学复习知识点
