“极坐标法”测设出各中边桩。如何根据设计的线路交点（ JD ）的坐标和曲线元素，计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标，是本文要探讨的问题。
（二）中桩坐标计算
任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”，所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ ZH 或 HZ ）处的半径为 ∞ ；所谓“对
称”指第一缓和曲线长 和第二缓和曲线长 相等。但在山区高速公
路和互通立交匝道线形设计中，经常会出现“非完整非对称曲线”。根据各个局
部坐标系与线路统一坐标系的相互关系，可将各个局部坐标统一起来。下面分别叙述其实现过程。
1、直线上点的坐标计算
如图 10 a) b) 所示，设 xoy 为线路统一坐标系， x'-ZH-y' 为缓和曲线按切线支距法建立的局部坐标系，则 JDi-1—JDi 直线段上任一中桩 P 的坐标为：
（ 1 ）
式（ 1 ）中（ , ）为交点 JDi-1 的设计坐标； ，
分别为 P 点、 JDi-1 点的设计里程； 位角，可由坐标反算而得。
为 JD i-1 ~JD i 坐标方
曲线起点（ZH 或 ZY），曲线终点（HZ 或 YZ）均是直线上点，其坐标可按式（1）来计算。
2、完整曲线上点的坐标计算
如图 10 a ) ，某公路曲线由完整的第一缓和曲线 、半径为 R 的
圆曲线、完整的第二缓和曲线 组成。
（1）第一缓和曲线及圆曲线上点的坐标计算
当 K 点位于第一缓和曲线（ ZH—HY ）上，按切线支距法公式有：
（ 2 ）
当 K 点位于圆曲线（ HY—YH ）上，有 ：
（ 3 ）
其中有： （ 4 ）
式（ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）中， 为切线角； 为 K 点至 ZH i
点的设计里程之差，即曲线长； R 、 、 、 p 、 q 为常量，分
别表示圆曲线半径，第一缓和曲线长、缓和曲线角（ ）、内移值（ ）、
切线增值（ ）。
再由坐标系变换公式可得：
（ 5 ）
式（ 5 ）中 f 为符号函数，右转取“ + ”，左转取“ - ”（见图 1 b ））。
图 10 a）直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（右转） 图 10 b）直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（左转） （2）第二缓和曲线上点的坐标计算
如图 12 所示，当 M 点位于第二缓和曲线（ YH—HZ ）上，有：
（ 6 ）
式（ 6 ）中， ，为 M 点至 HZ 点的曲线长； R 为圆曲线半径，
为第二缓和曲线长。 再由坐标系变换公式可得：
（ 7 ）
式（ 7 ）中 f 为符号函数，线路右转时取“ - ”，左转取“ + ”。 （3）单圆曲线（ZY—YZ）上点的坐标计算
单圆曲线可看作是带缓和曲线圆曲线的特例，即缓和曲线段长为零。令式
（ 3 ）（ 4 ）中内移值 p 、切线增长 q 、第一缓和曲线长 、缓和曲
线角 为零，计算出单圆曲线上各点的局部坐标后，由式（ 5 ）可得 ZY~YZ
上各点的统一坐标。
图 12 第二缓和曲线段点坐标计算（右转） 图 13 非完整缓和曲线段
点坐标计算（右转） 3、非完整曲线上点的坐标计算
如图 13 所示，设非完整缓和曲线起点 Q 的坐标为（ , ），
桩号 ，曲率半径 ，切线沿前进方向的坐标方位角为 ；其
终点 Z 的桩号 ，曲率半径 ，则 Z 点至 Q 点曲线长 。若
> ，则该曲线可看成是曲率半径由 ∞ 到 的缓和曲线去掉
曲率半径由 ∞ 到 后的剩余部分。设 N 点为该曲线上一点， N 点至 Q
点的曲线长为 ； O 为对应完整缓和曲线的起点， Q 点至 O 点的曲线长
为 ，则由回旋型缓和曲线上任一点曲率半径与曲线长成正比的性质，有：
得： （ 8 ）
设 ，则由缓和曲线的切线角公式及偏角法计算公式知：
（ 9 ）
（ 10 ）
（ 11 ）
由图 13 知：
（ 12 ）
则直线 QO 的坐标方位角为：
（ 13 ）
O点切线方向 轴的坐标方位角 为：
（ 14 ）
式（ 13 ）（ 14 ）中， f 为符号函数，线路右转时，取“ - ”；线路左转时，取“ + ”。
故 O 点坐标（ ）为：
（ 15 ）
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