-------------------------------------------------------------------------------------- 上 海 海 事 大 学 试 卷
2009 — 2010 学年第一学期期末考试
《 高等数学B） 》（B卷）
班级 学号 姓名 总分 题 目 得 分 阅卷人 一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)
1、函数y?f(x)在点x?x0处f?(x0)?0,f??(x0)?0,在x0处必有( ? )?(A) 极大值 (B) 极小值?(C) 最大值 ?(D) 最小值
装订??2、函数f(x)在?a，b?上连续是可导的?条件? (A)．充分非必要 (B)．必要不充分 ?(C)．充分必要 ??(D)．无关f(3x)?f(0)?3，则f(x)在x?0处切线的斜率为（ ）
x?0x （A）3 (B) -3 （C）-1 （D）1
14、limarctan的极限为 （ ）
x?0x???? （A） (B) ? (C) 或 ? （D）不存在
2222
线------------------------------------------------------------------------------------ 3、已知函数 lim
二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)
1、lim2、??0x2tantdtx3x?0??
1 ?21?－21?sinx1?x2dx?______________
第 1 页 共 6 页
2x?1x?13、极限lim()?
x?1x?2-------------------------------------------------------------------------------------- 11?cos3x与atanx2是等价无穷小，则a? 4、已知当x?0时，三 计算题（必须有解题过程）
（本大题分11小题，每小题5分，共55分） 1、(本小题5分)
13计算极限lim (?)
x?11?x1?x3
2、(本小题5分)
设求f(x)?x2?21x
的间断点，并判定其类型．
装订线-------------------------------------------------------------------
3、(本小题5分)
求极限 limx(arctanx?x??? ?2)
第 2 页 共 6 页
设y?y(x)由方程x2y?y2lnx?1?0所确定,求x=1处的切线方程。
?x?tcostdy 设?确定了函数y?y(x)求．dx?y?tsint
4、(本小题5分)
5、(本小题5分)
设 y?(2x?1)ln(2x?1)，求y??
6、(本小题5分)
-------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------ 装订线
第 3 页 共 6 页
exex若f(x)的原函数为,问f(x)与间有什么关系？
xx。 求函数 y?2x?ln(x)2的单调区间。
7、(本小题5分)
8、(本小题5分)
9、(本小题5分)
求?并求?xf?(x)dx。
x4?xdx2.
-------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------ 装订线
第 4 页 共 6 页
10、(本小题5分)
求?
ee-------------------------------------------------------------------------------------- ．xlnx(1?lnx)dx11、(本小题5分)
?1?设f(x)??1?x1?x?e?e?x
x?0x?0，求??f(x?1)dx ??2装 订 线------------------------------------------------------------------------------------ 四、应用与证明题（必须有解题过程）
(本大题分2小题，总计14分) 1、 (本小题7分)
求y= 1?x2在(?1,0)和(1,0)两点处的切线和该曲线所围图形的面积，并求该图形绕x轴一周所形成立体的体积。
第 5 页 共 6 页
上海海事大学高数期末试题高等数学B(B)
