2020年人教版高中数学必修三全册
精品教案（完整版）
1.1 算法与程序框图（共3课时）
1.1.1 算法的概念（第1课时）
一、序言
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.
在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析
例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3；
第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。直接计算
第一步：取错误!未找到引用源。=5；
第二步：计算错误!未找到引用源。； 第三步：输出运算结果.
（说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤）
（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；
第二步：根据条件列出关于错误!未找到引用源。，错误!未
找到引用源。，错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。的方程组；
第三步：解出错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念
通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些
步骤称为解决这些问题的算法
在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解
决的某一类问题的程
例6：（课本第4页例2）
练习2：设计一个计算1+2+…+100的值的算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行
第一步：计算1+2，得到3；
第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； …… 第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950与100相加，得到5050.
算法2 可以运用公式1+2+3+…+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。直接计算
第一步：取错误!未找到引用源。=100；
第二步：计算错误!未找到引用源。；
第三步：输出运算结果. 练习3：（课本第5页练习1）任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.
解：第一步：输入任意正实数错误!未找到引用源。；
第二步：计算错误!未找到引用源。；
第三步：输出圆的面积错误!未找到引用源。.
五、课堂小结
1. 算法的特性：
①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.
④输入：一个算法中有零个或多个输入.. ⑤输出：一个算法中有一个或多个输出. 2. 描述算法的一般步骤：
①输入数据.（若数据已知时，应用赋值；若数据为任意未知时，应用输入） ②数据处理.
③输出结果.
1.1.2 程序框图（第2课时）
二、程序框图的有关概念
1. 两道回顾练习的算法用程序框图来表达，引入程序框图概念. 2. 程序框图的概念
程序框图又称流程图，是一种规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.
3. 构成程序框图的图形符号及其作用（课本第6页） 4. 规范程序框图的表示： ①使用标准的框图符号.
②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范. ③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点. ④一种判断是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；
另一种是多分支判断，有几种不同的结果. ⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚. 输入 三、顺序结构 语句 顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成. 输出 例1：（课本第9页例3）
练习1：交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值. 开始 解：算法如下： 程序框图： 输入A，B 第一步：输入A，B的值.
第二步：把A的值赋给x.
x=A 第三步：把B的值赋给A. 第四步：把x的值赋给B. A=B 第五步：输出A，B的值.
B=x
输出A，B 结束
否 四、条件结构 满足条件？ 根据条件判断，决定不同流向. 是 语句2 语句1
例2：（课本第10页例4）
练习2：有三个整数错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，由键盘输入，输出其中最大的数. 解：算法1
第一步：输入错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，
错误!未找到引用源。；
第二步：若错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。；
则输出错误!未找到引用源。；否则，执行第三步；
第三步：若错误!未找到引用源。，则输出错误!未找到引用源。；否则，输出错误!未找到引用源。. 算法2
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