谈谈立体几何问题分析及对策
立体几何历年都是高考考查的重点内容之一，学生关注度高，试题难度适中，易得分，因此立体几何已成为我们高考复习中主抓且易见成效的内容之一。
一、问题呈现
回顾2018年立体几何的教学复习，结合高考改卷及几次模考改卷反馈的信息，我们发现学生的立体几何学习还存在以下问题：（1）空间想象能力及推理论证能力还较弱。部分学生对定理的理解不准确、有偏差，缺少证明平行与垂直的常用方法，思路不清晰。（2）运算能力差。学生多用向量坐标法解决立体几何问题，而由于这种方法对学生运算能力有一定要求，因此在较长的向量坐标运算的过程中算错数字，写错符号的错误时有发生。（3）解题规范性差，论证不严谨，缺少必要的说理过程，跳步严重，或出现逻辑错误。纵观近几年立体几何试题，命题相对稳定，并无较大难易起伏，而立体几何的学时较长，从高一的立体几何初步到高二的立体几何与空间向量，一直延续至高三复习，历时三年，为什么学生的得分情况与我们的期望值有差距，依然出现诸如上述的错误呢？
二、教学反思
《课程标准》对立体几何部分的教学强调“从空间几何体的整体观察入手，认识空间几何体”，“遵循从整体到局部，具体到抽象的原则”培养学生的空间想象能力。立体几何考试内容涵盖数学《必修2》及《选修2-1》的立体几何的主要内容，而试题的解答方式则蕴含了《课程标准》所要求的学习立体几何的直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算的研究方法。考试中学生出现的上述问题，究其原因，得回归到课堂教学中去，反思课堂教学，不难发现以下现象：（1）在学习立体几何初步，刚建立线面位置关系、空间角的概念时，由于课时紧，在教学中，教师通常只做初步概念的交待，（如二面角课本都没安排例题），因此位置关系的相关定理及空间角的几何求法学生掌握薄弱，被后续选修2-1的空间向量的代数坐标运算全部取而代之，造成在实际问题的求解过程中，既无力用几何法求解，又由于运算不过关，用代数坐标运算也无法正确求解的状况。（2）由于向量坐标法在处理立体几何问题时，一定程度上减少了思维量，教师在教学中基本以向量坐标法为主，“建坐标系，写坐标，套公式”大量的重复机械训练，以期使学生获得熟练的解题功力。殊不知固定的解题模式，易使思维陷入僵化状态，当问题情境稍有变化，学生便一筹莫展。
基于此，在今后的立体几何复课中，我们应注意以下几个方面。 三、教学建议
1、回归教材，再查基础：课本是课堂教学的依据，是高考试题的源头。高考命题常以课本中的例题、习题的变化为题源，以教材中概念、定理、公式等的类比、推广为题源，以教材中研究性学习课题为题源。复习要扣紧教材，熟练掌握课本中每一概念、每一定理的种种用途，知识点要全面覆盖，不能遗漏。
2、注意避免过分单一强调一种解题方法，造成思维定势 思维定势1：坐标法先行
对策：尝试不建坐标系，用向量解题的方法，选定合适的基底向量，借助向量关系或数量积运算加以解决。这对避开繁难运算及降低由较长的坐标运算而产生的运算失误都是有益的。
例 如图1所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是 （）
A.45° B.60° C.90° D.120° 思维定势2：法向量先行
案例：已知四棱锥P-ABCD的直觀图与三视图如图2所示，点E为棱AD的中点，在棱PC上是否存在一点F，使得EF⊥平面PBC？若存在，求出线段EF的长度；若不存在，说明理由。 由以上学生解法可看出，程序化的法向量的求解模式，造成学生思维的固化，由于问题情境的变化，学生缺乏再找条件的能力，使解题陷入困境。
对策：加强对知识的真正理解、掌握及应用。切勿死记题型，将数学的学习停留在依赖解题模式，机械模仿的初级阶段。 对比常用的三种几何解题方法，各有其特点，向量坐标法思路简单但是计算复杂，向量的非坐标法在空间来去自由，但是求空间角问题时比较繁琐，综合法有一定思维量，但计算简便。三者各有利弊，不应非此即彼，而应将各种方法适当混合使用，培养学生的发散思维能力。
教学中应本着培养学生空间想象能力和逻辑推理能力的意识，多角度训练，引导学生选择合适的方法。以使学生在不易建坐标系的情况下，也不至于一筹莫展。
3、注意类比，培养能力。立体几何的学习是在学生学习了平面几何知识后进行的，教学中，要注意平面与空间的联系，三维向二维的转化；弄清公式的推导，注意理解记忆及相似概念的区分。案例略：
4、关注在知识交汇点处命制的试题。在知识的交汇点处命题，综合考查学生应用知识解决问题的能力，是高考命题的基本方向。立体几何与概率的综合，与函数的综合（如2012年江西理，2013福建卷理19），与圆锥曲线的综合（2008浙江理10、2010重庆理10）在各地高考试卷中均已普遍涉及。
案例：（2010重庆理数10）AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（A）圆（B）椭圆（C）一条直线（D）两条平行直线
这是一道运用圆锥曲线定义的好题，以立体几何为载体，巧妙的揉合了立几、平几知识，在知道P的轨迹是圆柱的情况下，题目即转为用平面斜截圆柱，探求截口的形状问题，而这正是教材《选修2-1》中第42页探究与发现的内容！
总之，立足课本，深化对知识概念的理解，克服“只见树木不见森林”的情形，注重沟通知识间的联系，强化知识体系的功能，在此基础上，优化思维品质，改善解题时过分依赖题型记忆，复制模仿的状况，回归数学的本质，从而提高高三数学复课的效率。
谈谈立体几何问题分析及对策
