常州市重点名校2019-2020学年高一下学期期末调研数学试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
21．已知函数f?x??23sinxcosx?2cosx?1，且y?f?x?的图象向左平移m?m?0?个单位后所得
的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为（ ） A．
? 3B．
? 6C．
?12 D．
5? 12【答案】C 【解析】 【分析】
由函数图像的平移变换得y?f?x?的图象向左平移m个单位，得到g?x??2sin?2x?2m?合三角函数的性质运算即可得解. 【详解】
?????，再结6????2?3sin2x?cos2x?2sin2x?fx?23sinxcosx?2cosx?1解：????，
6??将y?f?x?的图象向左平移m个单位，得到g?x??2sin?2x?2m??????， 6????sin2m?0,0因为平移后图象关于??对称，所以???0，
6??可得2m??6?k?，k?Z，m?k???，k?Z， 212因为m?0， 所以m的最小值为故选C. 【点睛】
本题考查了函数图像的平移变换及三角函数的性质，属基础题. 2．函数f?x?=x?3x的对称中心是（ ）
32?12，
A．?1,2? 【答案】C 【解析】
B．??1,?2? C．?1,?2? D．??1,2?
f?x??x3?3x2?3x?1??3x?1???x?1??3?x?1??2，设g?x??x3?3x,?g?x?是奇函数，其图
3??象关于原点对称，而f?x??g?x?1??2,?函数f?x?的图象可由g?x??x?3x的图象向右平移一个单
3位，向下平移两个单位得到，所以函数f?x?的图象关于点?1,?2?对称，故选C. 3．直线x?3y?2?0的倾斜角为（ ） A．30 【答案】C 【解析】 【分析】
由直线方程求出直线的斜率，即得倾斜角的正切值，从而求出倾斜角． 【详解】
设直线x?3y?2?0的倾斜角为?，
B．120?
C．150?
D．60?
由x?3y?2?0，得：y??323， x?33故中直线的斜率k?tan???∵0???＜180?， ∴
3， 3??150?；
故选C． 【点睛】
本题考查了直线的倾斜角与斜率的问题，是基础题．
4．已知圆C（C为圆心，且C在第一象限）经过A(0,0)，B(2,0)，且?ABC为直角三角形，则圆C的方程为（ ）
A．(x?1)2?(y?1)2?4 C．(x?1)2?(y?2)2?5 【答案】D 【解析】 【分析】
设C(1,m)且m?0，半径为r，根据题意列出方程组，求得m,r的值，即可求解. 【详解】
依题意，圆C经过点A(0,0),B(2,0)，可设C(1,m)且m?0，半径为r，
B．(x?2)2?(y?2)2?2 D．(x?1)2?(y?1)2?2
??2r2?4?r?222(x?1)?(y?1)?2. 则?2，解得，所以圆的方程为C?2??r?1?m?m?1【点睛】
本题主要考查了圆的标准方程的求解，其中解答中熟记圆的标准方程的形式，以及合理应用圆的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
??cos?x，x＞045．若函数f(x)??，则f(?)的值为（ ）
3?f(x?1)?1，x?0A．?1 2B．
1 2C．
3 2D．
5 2【答案】D 【解析】 【分析】
根据分段函数的定义域与函数解析式的关系，代值进行计算即可． 【详解】 解：由已知f???4??4??1??f??1?1?f???????1， ?3??3??3?又f????f???1??3??1??2??1??1?f???1， ?3??3?又f?21?2???cos??， ?332??5?4?1f???1?1?所以：?． ?2?3?2故选：D． 【点睛】
本题考查了分段函数的函数值计算问题，抓住定义域的范围，属于基础题．
6．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号为（ ） A．522 【答案】D 【解析】 【分析】
根据随机抽样的定义进行判断即可．
B．324
C．535
D．578
常州市重点名校2019-2020学年高一下学期期末调研数学试题含解析
