高中数学选修2-1课时作业21：3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示

高中数学选修2-1课时作业

3．[答案]B

4．[答案]1 －1

[解析]因为m与n共线，所以存在实数λ，使m＝λn，即a－b＋c＝λxa＋λyb＋λc， 1＝λx，???x＝1，?

于是有?－1＝λy，解得?

?y＝－1.???1＝λ，1

5．[答案]－

2

[解析]如图，连接A1C1，C1D，A1D，则E在A1C1上，F在C1D上，易知EF

1

AD， 21

1

∴λ＝－. 2

6．解：连接AC，AD′，AC′. (1)(2)

1

＝(a＋b＋c)． 2

1

＝(a＋2b＋c)． 2

6

高中数学选修2-1课时作业

7．解：假设存在实数λ，μ，υ使a4＝λa1＋μa2＋υa3成立，则有3i＋2j＋5k

＝λ(2i－j＋k)＋μ(i＋3j－2k)＋υ(－2i＋j－3k)＝(2λ＋μ－2υ)i＋(－λ＋3μ＋υ)j＋(λ－2μ－3υ)k. ∵{i，k，j}是一组基底， ∴i，j，k不共面． 2λ＋μ－2υ＝3，??

∴?－λ＋3μ＋υ＝2， ??λ－2μ－3υ＝5.λ＝－2，??

解得?μ＝1，

??υ＝－3.

:故存在λ＝－2，μ＝1，υ＝－3使结论成立．

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