高中数学选修2-1课时作业
3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示
即时达标对点练
题组1 空间向量的基底
1．在四面体ABCD中，可以作为空间向量的一个基底的是 ( )
2．设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一个基底，给出下列向量组：①{a，b，x}，②{x，y，z}，③{b，c，z}，④{x，y，a＋b＋c}，其中可以作为空间一个基底的向量组有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知{e1，e2，e3}是空间的一个基底，若λe1＋μe2＋ve3＝0，则λ2＋μ2＋v2＝________． 题组2 用基底表示空间向量 4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设＝________．
5．如图，四棱锥P-OABC的底面为一矩形，设的中点，用a，b，c表示
.
，E，F分别是PC和PB
??? ＝c，A1C1与B1D1的交点为E，则??????
题组3 空间向量的坐标表示
6．设{e1，e2，e3}是空间向量的一个单位正交基底，a＝4e1－8e2＋3e3，b＝－2e1－3e2＋7e3，则a，b的坐标分别为________．
7．棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱DD1，D1C1，BC的中点，以
为基底，求下列向量的坐标：
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8．已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点，并且PA＝AD＝1，试建立适当的坐标系并写出向量
的坐标．
能力提升综合练
1．设p：a，b，c是三个非零向量；q：{a，b，c}为空间的一个基底，则p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若向量
的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关
成为空间一个基底的关系是( )
系(O是空间任一点)，则能使向量
3．已知空间四边形OABC，其对角线为AC，OB，M，N分别是OA，BC的中点，点G是MN的中点，则
等于( )
4．已知空间的一个基底{a，b，c}，m＝a－b＋c，n＝xa＋yb＋c，若m与n共线，则x＝________，y＝________．
5．正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，若＝0(λ∈R)，则λ＝________．
6．如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，
P是CA′的中
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点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ∶QA′＝4∶1，用基底{a，b，c}表示以下向量：
7．已知{i，j，k}是空间的一个基底，设a1＝2i－j＋k，a2＝i＋3j－2k，a3＝－2i＋j－3k，a4＝3i＋2j＋5k.试问是否存在实数λ，μ，υ，使a4＝λa1＋μa2＋υa3成立？如果存在，求出λ，μ，υ的值，如果不存在，请给出证明．
——★ 参 考 答 案 ★——
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高中数学选修2-1课时作业21：3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示
