到直线l的距离为d 此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法 王新敞王新敞方案二：设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点R(x1,y0)；作y轴的平行线，交l于点S(x0,y2)，
?A1x1?By0?C?0?By0?C?Ax0?C,y2?由?得x1?.
Ax?By?C?0AB2?0所以，｜PＲ｜＝｜x0?x1｜＝
Ax0?By0?C
A｜PS｜＝｜y0?y2｜＝
Ax0?By0?C
B?｜ＲS｜＝PR?PS22A2?B2×｜Ax0?By0?C｜由三角形面积公式可知：
AB王新敞d·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜ 所以d?Ax0?By0?CA?B22
可证明，当A=0时仍适用 这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到了提高。 3．例题应用，解决问题。
例1 求点P=（-1，2）到直线 3x=2的距离。
王新敞解：d=3???1??232?02?5 3例2 已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积。 解：设AB边上的高为h，则
S?ABC=
AB?21AB?h 22?3?1???1?3??22，
AB边上的高h就是点C到AB的距离。 AB边所在直线方程为
y?3X?1? 1?33?1即x+y-4=0。
点C到X+Y-4=0的距离为h h=
?1?0?41?12?5， 2
因此，S?ABC=
15?22??5 22通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用
代数运算解决几何问题的优越性。
同步练习：114页第1，2题。 4．拓展延伸，评价反思。
（1） 应用推导两平行线间的距离公式
已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：Ax?By?C1?0，
l2：Ax?By?C2?0，则l1与l2的距离为d?C1?C2王新敞A?B22 证明：设P0(x0,y0)是直线Ax?By?C2?0上任一点，则点P0到直线
Ax?By?C1?0的距离为d?又 Ax0?By0?C2?0
Ax0?By0?C1王新敞A?B22 即Ax0?By0??C2，∴d＝
C1?C2A?B22 王新敞2x?3y?10?0的距离.
解法一：在直线l1上取一点P(４，0)，因为l1∥l2
王新敞 例3 求两平行线l1：2x?3y?8?0，l2：，所以点P到l2的距离等于l1与l2的距离.于是d?2?4?3?0?1022?32?213?213 13解法二：l1∥l2又C1??8,C2??10. 由两平行线间的距离公式得d??8?(?10)2?322?23 13王新敞四、课堂练习：
1， 已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3。且该直线过
点（2，3），求该直线方程。 王新敞王新敞五、小结 ：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的
距离转化为点到直线的距离公式 六、课后作业：
13.求点P（2，-1）到直线2x＋3y－3＝0的距离.
14.已知点A（a，6）到直线3x－４y＝2的距离d=4，求a的值：
王新敞15.已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：Ax?By?C1?0，
l2：Ax?By?C2?0，则l1与l2的距离为d?七．板书设计：略 C1?C2王新敞A?B22 王新敞
第四章 圆与方程
错误！未找到引用源。4.1.1
圆的标准方程
三维目标：
知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
2、会用待定系数法求圆的标准方程。
过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆
的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情
和兴趣。
教学重点：圆的标准方程
教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程：
1、情境设置：
在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究：
2、探索研究：
确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件
(x?a)2?(y?b)2?r ①
化简可得：(x?a)2?(y?b)2?r2 ②
64A2M-55-2-4 引导学生自己证明(x?a)2?(y?b)2?r2为圆的方程，得出结论。
方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。
3、知识应用与解题研究
例（1）：写出圆心为A(2,?3)半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5,?7),M2(?5,?1)是否在这个圆上。
分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。
探究：点M(x0,y0)与圆(x?a)?(y?b)?r的关系的判断方法： （1）(x0?a)2?(y0?b)2>r，点在圆外 （2）(x0?a)2?(y0?b)2=r，点在圆上 （3）(x0?a)2?(y0?b)2 例（2）： ?ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,?3),C(2,?8),求它的外接圆的方程 师生共同分析：从圆的标准方程(x?a)?(y?b)?r 可知，要确定圆的标准方 222222222程，可用待定系数法确定a、b、r三个参数.（学生自己运算解决） 例(3):已知圆心为C的圆l:x?y?1?0经过点A(1,1)和B(2,?2),且圆心在l:x?y?1?0上,求圆心为C的圆的标准方程. 师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,?2),由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在险段AB的垂直平分线m上，又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线m的交点，半径长等于CA或CB。 （教师板书解题过程。） 4l2A-5m5-2CB-4-6 总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、例(3)可得出?ABC外接圆的标准方程的两种求法： ①、根据题设条件，列出关于a、b、r的方程组，解方程组得到a、b、r得值，写出圆的 标准方程. 根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程. 练习：课本p127第1、3、4题 提炼小结： 1、 圆的标准方程。 2、 点与圆的位置关系的判断方法。 3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法。 作业：课本p130习题4.1第2、3、4题 4.1.2圆的一般方程 三维目标： 知识与技能 ： (1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方 程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方 22 程x＋y＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件． (2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方 程．能用待定系数法求圆的方程。 (3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。 过程与方法：通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发
新人教A版高中数学必修2教案
