雅可比迭代法与矩阵的特征值

实验五

矩阵的lu分解法，雅可比迭代法

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实验五 矩阵的LU分解法，雅可比迭代

一、目的与要求：

? 熟悉求解线性方程组的有关理论和方法；

? 会编制列主元消去法、LU 分解法、雅可比及高斯—塞德尔迭代法德程序； ? 通过实际计算，进一步了解各种方法的优缺点，选择合适的数值方法。 二、实验内容：

? 会编制列主元消去法、LU 分解法、雅可比及高斯—塞德尔迭代法德程序，进一步了解

各种方法的优缺点。 三、程序与实例

? 列主元高斯消去法

算法：将方程用增广矩阵[A∣b]=(aij)n?(n?1)表示 1) 消元过程 对k=1,2,…,n-1

①选主元，找ik??k,k?1,?,n?使得

aik,k=

maxaik

k?i?n②如果aik,k?0，则矩阵A奇异，程序结束；否则执行③。 ③如果ik?k，则交换第k行与第ik行对应元素位置，

akj?aikj j=k,┅,n+1

④消元，对i=k+1, ┅,n计算

lik?aik/akk

对j=l+1, ┅,n+1计算

aij?aij?likakj

2) 回代过程

①若ann?0，则矩阵A奇异，程序结束；否则执行②。 ②xn?an,n?1/ann；对i=n-1, ┅,2,1,计算

?xi???ai,n?1??

程序与实例

程序设计如下：

??ax?ijj?/aii

j?i?1?n#include #include using namespace std;

void disp(double** p,int row,int col){ for(int i=0;i

void disp(double* q,int n){

cout<<\ for(int i=0;i

cout<<\

cout<<\}

void input(double** p,int row,int col){ for(int i=0;i

cout<<\输入第\行:\ for(int j=0;j>p[i][j]; } }

int findMax(double** p,int start,int end){ int max=start;

for(int i=start;i

if(abs(p[i][start])>abs(p[max][start])) max=i; }

return max; }

void swapRow(double** p,int one,int other,int col){ double temp=0;

for(int i=0;i

p[one][i]=p[other][i]; p[other][i]=temp; } }