高中数学平面向量组卷
一．选择题（共18小题）
1．已知向量与的夹角为θ，定义×为与的“向量积”，且×是一个向量，它的长度|×|=||||sinθ，若 =（2，0），﹣=（1，﹣ A．4 ），则|×（+）|=（ ） B． 6 C． D． 2 2．已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）?=（ ） A．﹣1 3．已知向量=（1， A．24．向量 A． 0 B． 1 C． 2 D． ，则实数m=（ ）
D． ﹣=（ ）
D． ），=（3，m），若向量，的夹角为
B． ，B． ，
，则
0 C． ，且∥，则
C． 5．如图，在△ABC中，BD=2DC．若=（ ）
A． B． C． D． 6．若向量=（2cosα，﹣1），=（ A． B． ，tanα），且∥，则sinα=（ ） C． D． ，则
7．已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若的夹角为（ ） A． =，
B． C． D． 8．设向量=不共线，且|+|=1，|﹣|=3，则△OAB的形状是（ ）
B． 直角三角形 ，
?
=3，则|
C． 锐角三角形 |的最小值为（ ） C．
A．等边三角形 D． 钝角三角形 9．已知点G是△ABC的重心，若A= A． B． 2 D． 1
10．如图，各棱长都为2的四面体ABCD中，=，=2，则向量?=（ ）
A．﹣ B． C． ﹣ D． 11．已知函数f（x）=sin（2πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（
）?
的值为（ ）
A．B． 1 C． ﹣
）?（
+
﹣22 D． ）=0，则△ABC的形状一
12．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足(定为（ ） A．等边三角形 B． 直角三角形 C． 钝三角形 =
+
D． 等腰三角形 13．如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且，则△ABP与△ABC的面积之比等于（ ）
A．B． =
C． D． 14．在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2， A．垂心 B． 外心 ，则直线AD通过△ABC的（ ）
C． 重心 D． 内心 =（ ） D． 15．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则 A．
B． C． 2
16．已知空间向量
，
A． 满足，且的夹角为，O为空间直角坐标系的原点，点A、B满足
，则△OAB的面积为（ ）
B． +
+3
C． D． 17．已知点P为△ABC内一点，且 A．9：4：1 =，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于（ ）
C． 3：2：1 D． 1：2：3 =（ ）
10 D． B． 1：4：9 18．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则 2 A．二．解答题（共6小题）
4 B． 5 C． 19．如图示，在△ABC中，若A，B两点坐标分别为（2，0），（﹣3，4）点C在AB上，且OC平分∠BOA． （1）求∠AOB的余弦值； （2）求点C的坐标．
20．已知向量=（cosθ，sinθ）和（1）若∥，求角θ的集合； （2）若
3
．
，且|﹣|=，求的值．
21．如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB﹣AC=DB﹣DC．求证：AD⊥BC．
2222
22．已知向量的内角，
．
，
，其中A、B是△ABC
（1）求tanA?tanB的值；
（2）若a、b、c分别是角A、B、C的对边，当C最大时，求的值．
23．已知向量
（I）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间； （II）若 24．已知
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的单调减区间； （3）当
时，求函数f（x）的值域．
，函数f（x）=
．
，分别求tanx及
的值．
且
，函数f（x）=2
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高中数学平面向量组卷（2014年09月24日）
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．已知向量与的夹角为θ，定义×为与的“向量积”，且×是一个向量，它的长度|×|=||||sinθ，若 =（2，0），﹣=（1，﹣ A．4
考点： 平面向量数量积的运算． ），则|×（+）|=（ ） B． 6 C． D． 2 专题： 平面向量及应用． 分析： 利用数量积运算和向量的夹角公式可得=．再利用平方关系可得，利用新定义即可得出． 解答： 解：由题意则，∴=6，， ==2，=2． ∴===． 即由定义知，得， ，故选：D． 点评： 本题考查了数量积运算、向量的夹角公式、三角函数的平方关系、新定义，考查了计算能力，属于基础题．
2．已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）?=（ ） A．﹣1
考点： 平面向量数量积的运算． 0 B． 1 C． 2 D． 专题： 平面向量及应用． 分析： 由条件利用两个向量的数量积的定义，求得解答： 解：由题意可得，=1×1×cos60°=，、的值，可得（2﹣）?的值． ﹣=0，故选：B． =1，∴（2﹣）?=2点评： 本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．
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高中数学必修4平面向量测试试卷典型例题(含详细答案)
