∴4=
，即k=﹣12
（2）解：∵正方形AOCB的边长为4， ∴点D的横坐标为﹣4，点F的纵坐标为4． ∵点D在反比例函数的图象上， ∴点D的纵坐标为3，即D（﹣4，3）． ∵点D在直线y= ∴3=
x+b上，
×（﹣4）+b，解得b=5．
x+5， x+5，得4=
x+5，解得x=﹣2．
∴直线DF为y= 将y=4代入y=
∴点F的坐标为（﹣2，4）， 设直线OF的解析式为y=mx， 代入F的坐标得，4=﹣2m， 解得m=﹣2，
∴直线OF的解析式为y=﹣2x，
解 ∴N（﹣
，得 ，2
）
．
【解析】【分析】（1）根据题意求得E的坐标，把点E（﹣3，4）代入利用待定系数法即可求出k的值；（2）由正方形AOCB的边长为4，故可知点D的横坐标为﹣4，点F的纵坐标为4．由于点D在反比例函数的图象上，所以点D的纵坐标为3，即D（﹣4，3），由点D在直线y= x+b上可得出b的值，进而得出该直线的解析式，再把y=4代入直线的解析式即可求出点F的坐标，然后根据待定系数法求得直线OF的解析式，然后联立方程解方程组即可求得．
9．在平面直角坐标系中，抛物线 是方程
的两根，且
经过点
，
、
，
，其中 、
，过点 的直线 与抛物线只有一个公共点
（1）求 、 两点的坐标； （2）求直线 的解析式； （3）如图2，点 是线段
上的动点，若过点 作 轴的平行线
与直线 相交于点
，与抛物线相交于点 ，过点 作 的平行线 与直线 相交于点 ，求 的长. 【答案】 （1）解：∵x1、x2是方程x2-2x-8=0的两根，且x1＜x2 ， ∴x1=-2，x2=4，
∴A（-2，2），C（4，8）
（2）解：①设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵A（-2，2）在直线l上， ∴2=-2k+b， ∴b=2k+2，
∴直线l的解析式为y=kx+2k+2①， ∵抛物线y= x2②，
联立①②化简得，x2-2kx-4k-4=0， ∵直线l与抛物线只有一个公共点，
∴△=（2k）2-4（-4k-4）=4k2+16k+16=4（k2+4k+4）=4（k+2）2=0， ∴k=-2， ∴b=2k+2=-2，
∴直线l的解析式为y=-2x-2；
②平行于y轴的直线和抛物线y= x2只有一个交点， ∵直线l过点A（-2，2）， ∴直线l：x=-2
（3）解：由（1）知，A（-2，2），C（4，8）， ∴直线AC的解析式为y=x+4， 设点B（m，m+4）， ∵C（4.8），
∴BC= |m-4|=
（4-m）
∵过点B作y轴的平行线BE与直线l相交于点E，与抛物线相交于点D， ∴D（m， m2），E（m，-2m-2）， ∴BD=m+4- m2 ， BE=m+4-（-2m-2）=3m+6， ∵DC∥EF， ∴△BDC∽△BEF， ∴
，
∴ ∴BF=6
.
，
【解析】【分析】（1）解一元二次方程即可得出点A，C坐标；（2）先设出直线l的解析式，再联立抛物线解析式，用△=0，求出k的值，即可得出直线l的解析式；（3）设出点B的坐标，进而求出BC，再表示出点D，E的坐标，进而得出BD，BE，再判断出△BDC∽△BEF得出比例式建立方程即可求出BF.
10．已知，抛物线
的图象经过点
，
．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）如图1， 是抛物线对称轴上一点，连接 的坐标；
（3）如图2， 是线段 把
上的一点，过点 作
轴，与抛物线交于 点，若直线
分成面积之比为
的两部分，请求出 点的坐标． ，
的坐标分别代入
．
，
，试求出当
的值最小时点
【答案】 （1）解：将 得
解这个方程组，得 所以，抛物线的解析式为
，
（2）解： 如图1，由于点 、 关于 轴对称，所以连接 ，直线 与 轴的交点即为所求的点 ，
由 解得
，
易得直线 的解析式为： 当 点 坐标
时，
，
．那么， 与直线 的交点坐标为 的交点坐标为
．
，
，
．
，
点的坐标为 又
，令 ， ，
，得
，
（3）解：设 点的坐标为 所以 所在的直线方程为 与抛物线 由题意，得 ①
，即
或
（舍去）．
，
或
（舍去）， ， 或
， ．
，
解这个方程，得 ②
，即
解这个方程，得 综上所述， 点的坐标为
【解析】【分析】（1）将点 、 的坐标代入可得出 、 的值，继而得出这个抛物线的解析式；（2）由于点 、 关于 轴对称，所以连接 的点 ，利用待定系数法确定直线 （3）如图2，
交
于 ，设 ，
或
，直线
与 轴的交点即为所求
的解析式，然后求得该直线与 轴的交点坐标即可；
，根据一次函数和二次函数图象上点的坐标特 ，
．
，列关于 的方程，然后分别解关于 的
征，设 点的坐标为 然后分类讨论：分别利用 方程，从而得到 点坐标
11．如图，抛物线 点
与 轴交于
两点( 在 的左侧)，与 轴交于
， 点 与点 关于抛物线的对称轴对称.
（1）求抛物线的解析式及点 的坐标: （2）点 是抛物线对称轴上的一动点，当 （3）点 在 轴上，且
【答案】 （1）解：根据题意得， 解得
的周长最小时，求出点 的坐标;
，请直接写出点 的坐标.
抛物线的解析式为 抛物线的对称轴为直线 点 的坐标为
点 与点 关于抛物线的对称轴对称
（2）解：连接
点 与点 关于抛物线的对称轴对称.
全国各地备战中考数学分类：反比例函数综合题汇编含答案解析
