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图1-2-7
2．渡河时间最短
若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图1-2-7可知，此时t短
＝
d，船渡河的位移s＝v船
dsin θ，位移方向满足tan θ＝
v船
. v水
3．渡河位移最短
求解渡河位移最短问题，分为两种情况
(1)若v水 图1-2-8 (2)若v水>v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河， 图1-2-9 即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是： 如图1-2-9所示，按水流速度和船在静水中速度大小的比例，先从出发点A开始做矢量 dv船sin θ，船头与上游夹v水，再以v水末端为圆心，v船为半径画圆弧，自出发点A向圆弧做切线为船位移最小时的 合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝⊥v合时位移最短，过河时间t＝ v船d，最短位移s短＝，即vv水cos θ船 dv船sin θ. 6．小船在静水中速度为v，现在小船要渡过一条河流，渡河时小船垂直对岸划行．若小船划行至河中间时，河水流速忽然增大，则渡河时间与预定时间相比，将( ) A．增长 C．缩短 B．不变 D．无法确定 【解析】 船在流水中的运动，可认为是船在静水中的运动和水流运动的合成，由分运动的独立性知，二者互不干涉．过河时间仅取决于河宽和船在静水中的速度，因此，当水流速度增大时，过河时间不会发生变化． 【答案】 B 7．船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为( ) 【解析】 根据运动的合成与分解的知识可知，要使船垂直到达对岸就要使船的合速度指向对岸．根据平行四边形定则，C正确． 【答案】 C 6文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 8．河宽d＝200 m，水流速度v1＝3 m/s，船在静水中的速度v2＝5 m/s.求： (1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？ (2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？ 【导学号：】 【解析】 (1)当船头指向对岸时，渡河时间最短，如图甲所示． 甲 dtmin＝＝40 s v2 船经过的位移大小 2 x＝vtmin＝v21＋v2tmin≈233 m. (2)欲使船航行距离最短，需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直，设此时船的航行速度v2与岸成θ角，如图乙所示． 乙 v13则cos θ＝＝. v25 2 v′＝v22－v1＝4 m/s 渡河时间t′＝ d＝50 s. v′ 【答案】 (1)船头指向对岸 40 s 233 m 3 (2)船头指向上游，与岸所成角的余弦值为 50 s 5 小船渡河问题 1．小船渡河时间仅与河宽和船沿垂直于河岸方向上的速度大小有关，与河水流动的速度无关． 2．小船渡河问题，多是求渡河最短时间或是渡河最小位移，需牢记这两类渡河问题的解题关键： (1)船头与河岸垂直时渡河时间最短； (2)船随水向下游运动速度与水速相同； (3)船的合速度与河岸垂直时能到达正对岸． 7文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
课堂新坐标2024学年高中物理第1章抛体运动第2节运动的合成与分解教师用书粤教版必修2
