门头沟区2013—2014学年度第一学期期末调研试卷
九年级数学 2014.1
考2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须4．在答题卡上，作图题用2B铅笔作答，其他试题用钢笔或碳素笔作答。 知 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. ．．1. 如果ad?bc，那么下列比例式变形正确的是
A..
1． 本试卷共6页，共九道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。 baacacda? B. ? C. ? D. ? cddbbdbcPα第1题图2．如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，
且OM : OP=4 : 5，则cosα的值等于
B4334A． B． C． D．
35453.如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C?34?，则∠AOB为
A．34?
B．56?
C．60?
D．68?
OMA4.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．无法确定
5.如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同 一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和10米．已知小华 的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为_______． A．8米 B．16米 C．32米 D．48米
6．一个袋子中装有10个球，其中有6个黑球和4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等
完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率为
A．
3211 B． C． D．
5564227.将抛物线y=3x2向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是
A．y?3(x?2) B．y?3(x?2) C．y?3x?2 D．y?3x?2
8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，
22连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则 能反映y与x之间函数关系的大致图象是
A. B. C. D.
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．如果两个相似三角形的周长分别是10cm、15cm，小三角形的面积是24cm2，那么大三角形的面
积是_________cm2． 10．已知反比例y?m?2函数图象在各自的象限内，y随x的增大而减小，则m的取值 x范围是__________．
11．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE=3，EC=2且DE=2.4，
则BC等于______.
ADBE C12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A??4,0?，B?0,3?，对△AOB连续作旋转变换，
依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第（3）个三角形的直角顶点的坐标是 ；第（2014）．．．．个三角形的直角顶点的坐标是__________． ．．．．
B
A
三、解答题（本题共20分，每小题5分）
y
x 13. 计算：2sin45??2cos60??3tan60?+18.
14. 已知:如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，
且∠AED =∠B.若AE=5，AB= 9，CB=6 . （1）求证：△ADE∽△ACB； （2）求ED的长.
BDECAy
15. 已知:二次函数y=x2-4x+3.
（1）将y=x2-4x+3化成y?a(x?h)2?k的形式； （2）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x取何值时，y＜0.
16.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且
AB⊥CD，垂足为E． （1）求证：∠CDB=∠A；
（2）若BD=5，AD= 12，求CD的长．
四、解答题（本题共12分，每小题6分） 17. 如图，已知直线y??x?2与反比例函数y?BCOE DAk的图象相交于点A（－1，a），并且与x轴相交x于点B． （1）求a的值;
（2）求反比例函数的表达式; （3）求△AOB的面积.
18. 已知二次函数y1=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0），与y轴交于 点C，与x轴另一交点交于点D. （1）求二次函数的解析式； （2）求点C、点D的坐标； （3）若一条直线y2,经过C、D两点，
请直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
五、解答题（本题共10分，每小题5分）
19.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，CD＝6，AB=15，tan?B?求：BC的长.
DC备用图
2. 3AB
20.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500
米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米？
六、解答题（本题共8分，每小题4分）
60° 30° P 北 A
B C
21. 小亮暑假期间去上海参观世博会，决定上午从中国馆（用A表示，下同）和韩国馆（B）中随机选一个馆参观，下午再从日本馆（C）、非洲馆（D）、法国馆（E）中随机选一个参观，求小亮全天参观的都是亚洲国家展馆的概率是多少？（要求写出用列表法或画树状图法求解的过程）
22. 如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．
（1）若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请作出 所有符合要求的点P；
（2）请写出符合条件格点P的坐标．
七、解答题（本题7分）
2y 4321oCA1B234x 23. 已知抛物线y?x?bx?1的顶点在x轴上，且与y轴交于A点. 直线y?kx?m 经过A、B两点，点B的坐标为（3，4）.
（1）求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上；
（2）如果点B在抛物线上，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴
的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h ，点P的横坐标为x.当x为何．．值时，h取得最大值，求出这时的h值.
八、解答题（本题7分）
24．如图，四边形ABCD、A1B1C1D1是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，正方
形A1B1C1D1可以绕中心O旋转,正方形ABCD静止不动．
（1）如图1，当D、D1、B1、B四点共线时，四边形DCC1D1的面积为__； （2）如图2，当D、D1、A1三点共线时，请直接写出
CD1= _________； DD1（3）在正方形A1B1C1D1绕中心O旋转的过程中，直线CC1与直线DD1的位置关系是
______________,请借助图3证明你的猜想． D
AD1A1OCDC1D1OCDC1CC1B1B1D1OB1A1BA1BAAB图1 图2 图3
九、解答题（本题8分）
25.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C 两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，
直线y??39x?与BC边相交于点D. 422（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线y?ax?bx?a?0?经过A、D两点，试确定此抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M
为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标.
北京市门头沟2014届九年级上学期期末考试数学试题
