[趣味数学]高中数学 第14课时 排列组合中的趣题 抽屉原理教学案 新人教版必修1

14课时 排列组合中的趣题―

抽屉原理

教学要求：引导学生观察、分析掌握一个最简单的最基本的推理原则――抽屉原理 教学过程：

一、 事实引入

把5个苹果放进4个抽屉无论怎么放，至少有一个抽屉放进的苹果个数不少于2，这是任何人都确信无疑的事实，在解答某些排列组合问题时都必须用它，这种方法称为抽屉原理。 二、学习例题寻找方法

原理1：将m个元素，按照某种规则分成n各集合（m?n，m、n、为自然数），那么至少有一个集合有2个或2个以上的元素。

原理2：将m个元素，按照某种规则分成n个集合（m?kn，m、n、k为自然数），那么至少有一个集合含有k+1个或k+1以上的元素。

例1 一副扑克牌（52张）有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张牌，才能保证有4张是同一花色的？

解析：抽出的牌按花色分类，可分4类，n?4。由原理2知：k+1=4，得k＝3。此时，所取出的牌的张数为m，m应满足m?kn＝12，故m＝13，14，15??，因此至少需要抽13张牌才能保证有4张是同一花色的。

例2、某校高一一班有55个同学，老师说至少有两个同学在同一周内过生日，老师的话正确么？

解析：平年是365天最多分布在53周内；闰年是366天最多分布在54周内，把54周当作54个抽屉，把55个同学当作55个元素，由抽屉原理1老师说的至少有两个同学在同一周内过生日是正确的。

三、全课总结

本节课要求我们应用抽屉原理将需状态进行分类，即“制造抽屉”。“抽屉”造的好即可得出理想结果。 四、作业

证明：在任意人群中，一定有2个人，他们在这群人中的朋友一样多

1