【知识考点】全等三角形的判定与性质．
【思路分析】（1）先由平行线的性质得∠B＝∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE； （2）根据全等三角形的性质得∠AFB＝∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行线的判定可得结论．
【解题过程】证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C， ∵BE＝CF，
∴BE﹣EF＝CF﹣EF， 即BF＝CE，
在△ABF和△DCE中， ∵
，
∴△ABF≌△DCE（SAS）； （2）∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB＝∠DEC， ∴∠AFE＝∠DEF， ∴AF∥DE．
【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质，这属于几何基础知识的考查，难度不大． 22．（本题满分8分）
现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是
；
（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【知识考点】概率公式；列表法与树状图法． 【思路分析】（1）根据概率公式计算；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，然后根据概率公式计算．
【解题过程】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率＝故答案为
；
；
（2）画树状图为：
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共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4， 所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率＝
＝
．
【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率． 23．（本题满分6分）
小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）
年份 收入 支出 存款余额
2014年 3 1 2
2015年 8 4 6
2016年 9 5 10
2017年 a 6 15
2018年 14 c b
2019年 18 6 34
（1）表格中a＝ ；
（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据） （3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？
【知识考点】条形统计图．
【思路分析】（1）本年度收入减去支出后的余额加上上一年存入银行的余额作为本年的余额，则可建立一元一次方程10+a﹣6＝15，然后解方程即可； （2）根据题意得
，再解方程组得到2018年的存款余额，然后补全条形统计图；
（3）利用（2）中c的值进行判断．
【解题过程】解：（1）10+a﹣6＝15，解得a＝11， 故答案为11； （2）根据题意得即存款余额为22万元，
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，解得，
条形统计图补充为：
（3）小李在2018年的支出最多，支出了为7万元．
【总结归纳】本题考查了图象统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． 24．（本题满分8分）
如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若BM＝
，BC＝2，则⊙O的半径为 ．
【知识考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；切线的判定与性质；作图—复杂作图． 【思路分析】（1）作线段BC的垂直平分线交AB于M，交BC于N，作∠ABC的角平分线交MN于点O，以O为圆心，ON为半径作⊙O即可．
（2）过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r，利用面积法构建方程求解即可． 【解题过程】解：（1）如图直线l，⊙O即为所求． （2）过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r， ∵BM＝
，BC＝2，MN垂直平分线段BC，
∴BN＝CN＝1， ∴MN＝
＝
＝
，
∵s△BNM＝S△BNO+S△BOM，
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∴×1×＝． ．
×1×r+××r，
解得r＝故答案为
【总结归纳】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 25．（本题满分8分）
如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC＝
．
（1）求证：△BOC∽△BCD； （2）求△BCD的周长．
【知识考点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．
【思路分析】（1）由切线的性质可得∠OCD＝90°，由外角的性质可得∠BOC＝120°，由等腰三角形的性质∠B＝∠OCB＝30°，可得∠B＝∠D＝30°，∠DCB＝120°＝∠BOC，可得结论； （2）由直角三角形的性质可得OC＝1＝OB，DO＝2，即可求解． 【解题过程】证明：（1）∵DC是⊙O的切线， ∴∠OCD＝90°， ∵∠D＝30°，
∴∠BOC＝∠D+∠OCD＝30°+90°＝120°， ∵OB＝OC，
∴∠B＝∠OCB＝30°， ∴∠DCB＝120°＝∠BOC， 又∵∠B＝∠D＝30°，
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∴△BOC∽△BCD； （2）∵∠D＝30°，DC＝∴DC＝
OC＝
，∠OCD＝90°，
，DO＝2OC，
∴OC＝1＝OB，DO＝2， ∵∠B＝∠D＝30°， ∴DC＝BC＝
，
+
+2+1＝3+2
．
∴△BCD的周长＝CD+BC+DB＝
【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 26．（本题满分10分）
有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元． （1）当x＝5时，求种植总成本y；
（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．
【知识考点】二次函数的应用．
【思路分析】（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×
（GH+CD）×x×60+EF?EH×40，即可求解；
（2）参考（1），由题意得：y＝（30×30﹣2x）?x?20+（20+20﹣2x）?x?60+（30﹣2x）（20﹣2x）?40（0＜x＜10）； （3）S甲＝2×
（EH+AD）×2x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，S乙＝﹣2x2+40x，则﹣2x2+60x
﹣（﹣2x2+40x）≤120，即可求解．
【解题过程】解：（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，
y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF?EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000； （2）EF＝20﹣2x，EH＝30﹣2x，
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2020年江苏省无锡市中考数学试题及参考答案(word解析版)
