的数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 4．若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（ ） A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5 【知识考点】整式的加减．
【思路分析】已知两等式左右两边相加即可求出所求． 【解题过程】解：∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3， ∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3）， 整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1， 则x+z的值为﹣1． 故选：C．
【总结归纳】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．正十边形的每一个外角的度数为（ ） A．36° B．30° C．144° D．150° 【知识考点】多边形内角与外角．
【思路分析】根据多边形的外角和为360°，再由正十边形的每一个外角都相等，进而求出每一个外角的度数．
【解题过程】解：正十边形的每一个外角都相等， 因此每一个外角为：360°÷10＝36°， 故选：A．
【总结归纳】本题考查多边形的外角和的性质，理解正多边形的每一个外角都相等是正确计算的前提．
6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．圆 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．菱形 【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．
【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解题过程】解：A、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意； B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意； C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：B．
【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合． 7．下列选项错误的是（ ） A．cos60°＝
B．a2?a3＝a5 C．
D．2（x﹣2y）＝2x﹣2y
【知识考点】去括号与添括号；同底数幂的乘法；二次根式的乘除法；特殊角的三角函数值． 【思路分析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可．
6
【解题过程】解：A．cos60°＝，故本选项不合题意；
B．a2?a3＝a5，故本选项不合题意； C.
，故本选项不合题意；
D.2（x﹣2y）＝2x﹣4y，故本选项符合题意． 故选：D．
【总结归纳】本题主要考查了特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法，二次根式的除法以及去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 8．反比例函数y＝
与一次函数y＝
D．
的图形有一个交点B（
，m），则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．
【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【思路分析】将点B坐标代入一次函数解析式可求点B坐标，再代入反比例函数解析式，可求解． 【解题过程】解：∵一次函数y＝∴m＝∴点B（
×，
+
＝
，
的图象过点B（
，m），
），
过点B， ，
∵反比例函数y＝∴k＝
×
＝
故选：C．
【总结归纳】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．
9．如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC＝沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED＝
，则线段DE的长度（ ）
，把Rt△ABC
A．
B．
C．
D．
【知识考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．
【思路分析】方法一，延长ED交AC于点M，过点M作MN⊥AE于点N，设MN＝
m，根
7
据已知条件和翻折的性质可求m的值，再证明CD是∠ECM的角平分线，可得＝＝
，进而可得ED的长．方法二，过点D作DM⊥CE，首先得到∠ACB＝60度，∠ECD＝30度，再根据折叠可得到∠AED＝∠EDM，设EM＝角形EDM中，根据勾股定理即可得DE的长．
【解题过程】解：方法一：如图，延长ED交AC于点M，过点M作MN⊥AE于点N， m，由折叠性质可知，EC＝CB，在直角三
设MN＝
m，
∵tan∠AED＝，
∴
＝
，
∴NE＝2m，
∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝，
∴∠CAB＝30°， 由翻折可知： ∠EAC＝30°， ∴AM＝2MN＝2m，
∴AN＝
MN＝3m，
∵AE＝AB＝3， ∴5m＝3， ∴m＝， ∴AN＝，MN＝，AM＝
，
∵AC＝2
，
∴CM＝AC﹣AM＝，
∵MN＝，NE＝2m＝
， ∴EM＝
＝
， ∵∠ABC＝∠BCD＝90°， ∴CD∥AB， ∴∠DCA＝30°，
由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°， ∴∠ECD＝30°，
∴CD是∠ECM的角平分线，
8
∴＝＝，
∴＝，
解得ED＝方法二：
．
如图，过点D作DM⊥CE， 由折叠可知：∠AEC＝∠B＝90°， ∴AE∥DM，
∵∠ACB＝60°，∠ECD＝30°， ∴∠AED＝∠EDM＝30°， 设EM＝∴CM＝3﹣∴tan∠MCD＝解得m＝∴DM＝
， ，EM＝
，
m，由折叠性质可知，EC＝CB＝m，
＝
＝
，
，
在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2， 解得DE＝故选：B．
【总结归纳】本题考查了翻折变换、勾股定理、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．
10．如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝有下列结论：
①CP与QD可能相等； ②△AQD与△BCP可能相似； ③四边形PCDQ面积的最大值为④四边形PCDQ周长的最小值为3+其中，正确结论的序号为（ ）
A．①④ B．②④ C．①③ D．②③
【知识考点】二次函数的最值；等边三角形的性质；轴对称﹣最短路线问题；相似三角形的判定与性质．
9
．
，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，
； ．
【思路分析】①利用图象法判断即可． ②当∠ADQ＝∠CPB时，△ADQ∽△BPC． ③设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积＝＝
+
×32﹣
×x×
×
﹣
×3×（3﹣x﹣
）×
x，当x取最大值时，可得结论．
④如图，作点D关于AB的对称点D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，连接CF交AB于点P′，此时四边形P′CD′Q′的周长最小．求出CF的长即可判断． 【解题过程】解：①利用图象法可知PC＞DQ，故①错误．
②∵∠A＝∠B＝60°，∴当∠ADQ＝∠CPB时，△ADQ∽△BPC，故②正确． ③设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积＝＝
+
x，
＝
，
，故③正确，
×32﹣
×x×
×
﹣
×3×（3﹣x﹣
）×
∵x的最大值为3﹣∴x＝
时，四边形PCDQ的面积最大，最大值＝
如图，作点D关于AB的对称点D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，连接CF交AB于点P′，此时四边形P′CD′Q′的周长最小．
过点C作CH⊥D′F交D′F的延长线于H，交AB于J． 由题意，DD′＝2AD?sin60°＝∴CH＝CJ+HJ＝∴CF＝
， ＝
＝
， ，故④错误，
，HJ＝
DD′＝
，CJ＝
，FH＝
﹣
﹣
＝
，
∴四边形P′CDQ′的周长的最小值＝3+故选：D．
【总结归纳】本题考查相似三角形的判定和性质，一次函数的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）
11．因式分解：ab2﹣2ab+a＝ ．
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2020年江苏省无锡市中考数学试题及参考答案(word解析版)
