2024年无锡市初中毕业升学考试
数 学 试 题
（考试时间为120分钟，试卷满分130分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．） 1．﹣7的倒数是（ ） A．7 B．2．函数y＝2+
C．﹣
D．﹣7
中自变量x的取值范围是（ ）
C．x≤
D．x≠
A．x≥2 B．x≥
3．已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25 4．若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（ ） A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5 5．正十边形的每一个外角的度数为（ ） A．36° B．30° C．144° D．150°
6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．圆 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．菱形 7．下列选项错误的是（ ） A．cos60°＝8．反比例函数y＝
B．a2?a3＝a5 C．与一次函数y＝
D．
D．2（x﹣2y）＝2x﹣2y
的图形有一个交点B（
，m），则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．
9．如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC＝＝A．
，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED
，则线段DE的长度（ ） B．
C．
D．
，线段PQ
10．如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝在边BA上运动，PQ＝①CP与QD可能相等； ②△AQD与△BCP可能相似；
1
，有下列结论：
③四边形PCDQ面积的最大值为④四边形PCDQ周长的最小值为3+其中，正确结论的序号为（ ）
； ．
A．①④ B．②④ C．①③ D．②③
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）
11．因式分解：ab2﹣2ab+a＝ ．
12．2024年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是 ． 13．已知圆锥的底面半径为1cm，高为
cm，则它的侧面展开图的面积为＝ cm2．
14．如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝ °．
15．请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴： ．
16．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，
若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺． 17．二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为 ． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）（﹣2）2+|﹣5|﹣（2）
．
；
20．（本题满分8分）解方程： （1）x2+x﹣1＝0； （2）
．
21．（本题满分8分）
如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF． 求证：（1）△ABF≌△DCE； （2）AF∥DE．
2
22．（本题满分8分）
现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；
（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23．（本题满分6分）
小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2024年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）
年份 收入 支出 存款余额
2014年 3 1 2
2015年 8 4 6
2016年 9 5 10
2017年 a 6 15
2024年 14 c b
2024年 18 6 34
（1）表格中a＝ ；
（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据） （3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？
24．（本题满分8分）
如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若BM＝
，
BC＝2，则⊙O的半径为 ． 25．（本题满分8分）
如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC＝（1）求证：△BOC∽△BCD； （2）求△BCD的周长．
3
．
26．（本题满分10分）
有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元． （1）当x＝5时，求种植总成本y；
（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本． 27．（本题满分10分）
如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形PADE的面积为S． （1）若DE＝
，求S的值；
（2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式． 28．（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y＝
x2的图象于点A，∠AOB＝
90°，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN． （1）若点A的横坐标为8． ①用含m的代数式表示M的坐标；
②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．
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答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．） 1．﹣7的倒数是（ ） A．7 B．
C．﹣
D．﹣7
【知识考点】倒数．
【思路分析】根据倒数的定义解答即可． 【解题过程】解：﹣7的倒数是﹣故选：C．
【总结归纳】本题考查了倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2．函数y＝2+
中自变量x的取值范围是（ ）
C．x≤
D．x≠
．
A．x≥2 B．x≥
【知识考点】函数自变量的取值范围．
【思路分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列不等式求解即可． 【解题过程】解：由题意得，3x﹣1≥0， 解得x≥
．
故选：B．
【总结归纳】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3．已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25 【知识考点】算术平均数；中位数．
【思路分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可． 【解题过程】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5＝24； 把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25， 则中位数是25； 故选：A．
【总结归纳】此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置
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2024年江苏省无锡市中考数学试题及参考答案(word解析版)
