答案
一．选择题（共 15 小题）
1. 解：A、原方程为分式方程；故 A 选项错误；
B、当 a＝0 时，即 ax2+bx+c＝0 的二次项系数是 0 时，该方程就不是一元二次方程；故 B 选项错误；
C、由原方程，得 x2+x﹣3＝0，符合一元二次方程的要求；故 C 选项正确； D、方程 3x2﹣2xy﹣5y2＝0 中含有两个未知数；故 D 选项错误． 故选：C．
2. 解：A、2x+1＝0 未知数的最高次数是 1，故错误； B、y2+x＝1 含有两个未知数，故错误； C、x2+1＝0 是一元二次方程，正确； D、是分式方程，故错误． 故选：C．
3. 解：根据题意，知，
，
解方程得：m＝2． 故选：B． 4． 解：把 2﹣解得 c＝1； 故选：A．
5． 解：把 x＝1 代入方程得 1+k﹣3＝0， 解得 k＝2． 故选：B．
6. 解：∵关于 x 的方程 x2﹣2x+c＝0 的一个根是 1﹣∴（1﹣ ）2﹣2（1﹣ ）+c＝0， 解得，c＝﹣2． 故选：A．
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代入方程 x2﹣4x+c＝0，得（2﹣）2﹣4（2﹣ ）+c＝0，
，
7. 解：解方程 m（x+h）2+k＝0（m，h，k 均为常数，m≠0）得 x＝﹣h±
，
而关于 x 的方程 m（x+h）2+k＝0（m，h，k 均为常数，m≠0）的解是 x1＝﹣3，x2＝2， 所以﹣h﹣
＝﹣3，﹣h+
＝2，
，
方程 m（x+h﹣3）2+k＝0 的解为 x＝3﹣h±所以 x1＝3﹣3＝0，x2＝3+2＝5． 故选：B．
2
8. 解：∵x1、x2 是一元二次方程 3（x﹣1）＝15 的两个解，且 x1＜x2，
∴（x﹣1）2＝5， ∴x﹣1＝± ， ∴x2＝1+ 故选：A．
9． 解：（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3＝2x﹣5， 则 x2﹣4x+2＝0， （x﹣2）2＝2， 解得：x1＝2+
＞3，x2＝2﹣ ， ＞3，x1＝1﹣ ＜﹣1，
故有两个正根，且有一根大于 3． 故选：D．
10． 解：欧几里得的《原本》记载，形如 x2+ax＝b2 的方程的图解法是：画 Rt△ABC，使 ∠ACB＝90°，BC＝ ，AC＝b，再在斜边 AB 上截取 BD＝， 设 AD＝x，根据勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2， 整理得：x2+ax＝b2，
则该方程的一个正根是 AD 的长， 故选：B．
11． 解：∵a＝1，b＝2
，c＝﹣6 ＝ ；
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∴x＝
∴x1＝ ，x2＝﹣3
＝ ＝﹣ ±2 ，
故选：C．
12． 解：解方程 x2﹣x﹣1＝0 得：x＝∵a 是方程 x2﹣x﹣1＝0 较大的根， ∴a＝
，
，
∵2＜ ＜3， ∴3＜1+ ∴ ＜ 故选：C．
13． 解：x2﹣7x+10＝0， （x﹣2）（x﹣5）＝0， x﹣2＝0，x﹣5＝0， x1＝2，x2＝5，
①等腰三角形的三边是 2，2，5 ∵2+2＜5，
＜4， ＜2，
∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
②等腰三角形的三边是 2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是 2+5+5 ＝12；
即等腰三角形的周长是 12． 故选：A．
14． 解：当 1≤x＜2 时，x2＝1，解得 x1＝ 当 0≤x＜1 时， x2＝0，解得 x＝0；
当﹣1≤x＜0 时，x2＝﹣1，方程没有实数解； 当﹣2≤x＜﹣1 时，x2＝﹣2，方程没有实数解； 所以方程[x]＝ x2 的解为 0 或 ． 故选：A．
15． 解：（2x+5）2﹣4（2x+5）+3＝0，设 y＝2x+5，
，x2＝﹣ （舍去）；
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方程可以变为 y2﹣4y+3＝0， ∴y1＝1，y2＝3，
当 y＝1 时，即 2x+5＝1，解得 x＝﹣2； 当 y＝3 时，即 2x+5＝3，解得 x＝﹣1， 所以原方程的解为：x1＝﹣2，x2＝﹣1． 故选：D． 二．填空题（共 5 小题）
16. 解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0 的一个根为 0， ∴a+1≠0 且 a2﹣1＝0， ∴a＝1．
故答案为：1．
17. 解：一元二次方程 3x2+2x﹣5＝0 的一次项系数是：2． 故答案为：2．
18. 解：∵2（n≠0）是关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n＝0 的一个根， ∴4+2m+2n＝0，
∴n+m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 19． 解：∵x2﹣9＝0， ∴x2＝9，
解得：x1＝3，x2＝﹣3． 故答案为：x1＝3，x2＝﹣3． 20． 解：x2+3﹣2（x﹣ ）2＝0 ∴x1＝x2＝ ． 故答案为：x1＝x2＝ ． 三．解答题（共 8 小题）
21． 解：（1）一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c 是常数且 a≠0），因此 ①，②，④，⑤是方程 x2﹣x＝2 所化的一元二次方程的一般形式．
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x＝0
（2）一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c 是常数且 a≠0），在一般形式
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中考数学专题训练--一元二次方程常考题测试题(PDF版含详细答案)
