一元二次方程
一．选择题（共 15 小题）
1．下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ A．
B．ax2+bx+c＝0
）
）
C．（x﹣1）（x+2）＝1
2．下列方程中是一元二次方程的是（ A．2x+1＝0
B．y2+x＝1
D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0
C．x2+1＝0
D．
x2＝1
）
3．关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0 的常数项为 0，则 m 等于（ A．1 4．若 2﹣A．1
B．2
C．1 或 2
）
D．0
是方程 x2﹣4x+c＝0 的一个根，则 c 的值是（
B．
C．
D．
） D．4
5．已知一元二次方程 x2+kx﹣3＝0 有一个根为 1，则 k 的值为（ A．﹣2 6．若 1﹣A．﹣2
B．2
C．﹣4
）
是方程 x2﹣2x+c＝0 的一个根，则 c 的值为（
B．4
﹣2
C．3﹣ D．1+
7. 关于 x 的方程 m（x+h）2+k＝0（m，h，k 均为常数，m≠0）的解是 x1＝﹣3，x2＝2，则
方程 m（x+h﹣3）2+k＝0 的解是（ A．x1＝﹣6，x2＝﹣1 C．x1＝﹣3，x2＝5
）
B．x1＝0，x2＝5 D．x1＝﹣6，x2＝2
）
8. x1、x2 是一元二次方程 3（x﹣1）2＝15 的两个解，且 x1＜x2，下列说法正确的是（
A．x1 小于﹣1，x2 大于 3 C．x1，x2 在﹣1 和 3 之间
B．x1 小于﹣2，x2 大于 3 D．x1，x2 都小于 3
）
9．一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5 根的情况是（
A. 无实数根
B. 有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于 3 D．有两个正根，且有一根大于 3
10. 欧几里得的《原本》记载，形如 x2+ax＝b2 的方程的图解法是：画 Rt△ABC，使∠ACB
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＝90°，BC＝ ，AC＝b，再在斜边 AB 上截取 BD＝．则该方程的一个正根是（
）
A．AC 的长
11. 一元二次方程 x2+2
B．AD 的长 x﹣6＝0 的根是（
C．BC 的长 ）
B．x1＝0，x2＝﹣2
D．CD 的长
A．x1＝x2＝ C．x1＝ ，x2＝﹣3
D．x1＝﹣ ，x2＝3
）
12. 已知 a 是一元二次方程 x2﹣x﹣1＝0 较大的根，则下面对 a 的估计正确的是（
A．0＜a＜1 B．1＜a＜1.5 C．1.5＜a＜2 D．2＜a＜3
13. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x2﹣7x+10＝0 的两根，则该等腰三角形的周长
是（ A．12
）
B．9
C．13
D．12 或 9
14．定义[x]表示不超过实数 x 的最大整数，如[1.8]＝1，[﹣1.4]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3．函数 y ＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝ x2 的解为（
）
A．0 或 B．0 或 2 C．1 或 D． 或﹣
15．解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0 时，我们可以将 x﹣1 看成一个整体，设 x﹣1＝y， 则原方程可化为 y2﹣5y+4＝0，解得 y1＝1，y2＝4．当 y＝1 时，即 x﹣1＝1，解得 x＝2； 当 y＝4 时，即 x﹣1＝4，解得 x＝5，所以原方程的解为：x1＝2，x2＝5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）2﹣4（2x+5）+3＝0 的解为（ A．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣3，x2＝﹣1 二．填空题（共 5 小题）
16. 一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0 的一个根为 0，则 a＝
）
B．x1＝﹣2，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣2
．
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17. 一元二次方程 3x2+2x﹣5＝0 的一次项系数是
．
．
18. 若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n＝0 有一个根是 2，则 m+n＝ 19. 一元二次方程 x2﹣9＝0 的解是 20. 一元二次方程 x2+3﹣2
．
x＝0 的解是
． 三．解答题（共 8 小题）
21. 教材或资料会出现这样的题目：把方程 x2﹣x＝2 化为一元二次方程的一般形式，并写
出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．
（1） 下列式子中，有哪几个是方程 x2﹣x＝2 所化的一元二次方程的一般形式？（答案
只写序号）
① x2﹣x﹣2＝0；②﹣ x2+x+2＝0；③x2﹣2x＝4；④﹣x2+2x+4＝0；⑤ ﹣4
＝0．
x2﹣2
x
（2） 方程 x2﹣x＝2 化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常
数项之间具有什么关系？
22. 一元二次方程 x2﹣2x﹣＝0 的某个根，也是一元二次方程 x2﹣（k+2）x+ ＝0 的根，
求 k 的值．
23．（1）请从三个代数式 4x2﹣y2，2xy+y2，4x2+4xy+y2 中，任选两个构造一个分式，并化简该分式；
（2）解方程：（x﹣1）2+2x﹣3＝0．
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24. 根据要求，解答下列问题：
①方程 x2﹣2x+1＝0 的解为 ②方程 x2﹣3x+2＝0 的解为 ③方程 x2﹣4x+3＝0 的解为
； ； ；
…
（2） 根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程 x2﹣9x+8＝0 的解为 ②关于 x 的方程 ；
的解为 x1＝1，x2＝n．
（3） 请用配方法解方程 x2﹣9x+8＝0，以验证猜想结论的正确性．
25．解方程：3x2﹣2x﹣2＝0．
26．解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．
27. 阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
计算：（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）．令 + + ＝t，则
原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t ＝t+ ﹣t2﹣ t﹣ t+t2
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＝
问题：
（1）计算
（1﹣ ﹣ ﹣ ﹣…﹣ ﹣ ﹣…﹣
﹣
）×（ + + + +…+ ）×（ + + +…+
）；
+
）﹣（1﹣ ﹣ ﹣
（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7．
28. 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1＝0．
（1） 当 b＝a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2） 若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a，b 的值，并求此时方程的根．
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中考数学专题训练--一元二次方程常考题测试题(PDF版含详细答案)
