2020-2021九年级数学下期中第一次模拟试题及答案(7)

23．证明见解析 【解析】

试题分析：本题利用等角的余角相等得出一对相等的角，加上直角得出相似三角形. 试题解析：在Rt△ADQ与Rt△QCP中， , ∵∠AQP=90°, ∴∠AQP+∠PQC=90°, 又∵∠PQC+∠QPC=90°∴∠AQP=∠QPC， ∴Rt△ADQ∽Rt△QCP.

24．(1)BC=10km；(2)AC=103km. 【解析】 【分析】

（1）由题意可求得∠C =30°，进一步根据等角对等边即可求得结果；

（2）分别在Rt?BCD和Rt?ACD中利用锐角三角函数的知识解直角三角形即可求得结果. 【详解】

解：(1)过点C作CD?直线l，垂足为D，如图所示. 根据题意，得：?CAD?30?，?CBD?60?， ∴∠C=∠CBD－∠CAD=30°， ∴∠CAD=∠C， ∴BC=AB=10km.

(2) 在Rt?BCD中，sin?CBD?在Rt?ACD中，sin?CAD?CD，∴CD?BCgsin60o?53km， BCCD1?，∴AC?2CD?103km. AC2

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，属于基本题型，熟练掌握锐角三角函数的知识是解题的关键.

25．BC=6，BE=5 【解析】 【分析】

根据平行线分线段成比例定理得

BF321==，则可计算出BC=6，BF=BE，然后利用BEBC421BE+BE=7.5求出BE的长． 2【详解】 ∵l1∥l2∥l3，∴∴

FBABADBF321====，∴BC=6，BF=BE，，即BEBCDEBEBC421BE+BE=7.5，∴BE=5． 2【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．